Нужна помошь с КСР по математическому анализу

[Skull]

Доброго времени суток.
Ситуация вкратце следующая: каким-то невообразимым образом мне удалось поступить в институт матиматики на бюджетной основе. После первого месяца обучения для меня стало очевидно, что это не мое, однако перевестись раньше чем после первой сессии никак не получится. Кароче основная моя задача на данный момент - удержаться на плаву и не вылететь из института.
В общем я прикинул, возможно кто-то из здешних форумчан поможет мне решить эти 8 задач. удалено (PAV)

Собственно сами задачи:
1)Решить по средствам мат. индукции:
$\[{1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {n^3} = {(\frac{{n(n + 1)}} {2})^2}\]$

2)при каких n верно неравенство
$\[n! > {2^n}\]$

3)Решить по средствам мат. индукции:
$\[1*2 + 2*5 + ... + n(3n - 1) = {n^2}(n + 1)\]$

4)Пусть
$\[X \subset \mathbb{R}\]$, $\[Y \subset \mathbb{R}\]$ и $\[X - Y = \{ z:z = x - y,x \in X,y \in Y\} \]$
Доказать, что
$\[\sup (X - Y) = \sup X - \inf Y\]$

5)$\[{S_n}\]$ - сумма первых $\[n\]$ членов арефметической прогрессии.
Доказать, что
$\[{S_{n + 3}} = 3{S_{n + 2}} - 3{S_{n + 3}} + {S_n}\]$

6)Вычислить сумму
$\[\sum\limits_{k = 0}^m {{{( - 1)}^k}C_n^k,m < n.} \]$

7)Доказать, что для любых действительных чисел a,b,c справедливо неравенство
$\[{(a + b + c)^2} \leqslant 3({a^2} + {b^2} + {c^2})\]$

8)Доказать, что для любых действительных чисел a,b,c справедливо неравенство
$\[3{(a + b + c)^2} \geqslant (a + b + c)(ab + ac + bc)\]$


Ну и само собой разумеется, голые ответы мне нужны как рыбе зонтик, поэтому прошу расписывать предельно подробно, даже если что-то подобное уже решалось в предыдущей задаче.

P.S. Имел возможность убедиться, на сколько неудобно вбивать формулы пользуясь MathType'ом, так что будут вполне приемлимы фотографии решений на листке, но только при условии РАЗБОРЧИВОГО(!) подчерка.

[ewert]

Skull в сообщении #248467 писал(а):

каким-то невообразимым образом мне удалось поступить в институт матиматики

"Не верю!" $\copyright$

И, боюсь, никто не поверит, несмотря даже на всю арефметику.

Кароче, Станислафский...

[Skull]

А чего тут не поверить? Предмет сложный, желающих мало, берут при минимальных результатах ЕГЭ. И потом, рвения поступать именно на этот математический факультет небыло, но когда позвонили и сказали, что на выбраные факультеты я не прохожу, но есть возможность поступить СЮДА, да еще и на бюджетной основе, первой мыслью было "а почему нет?", и я согласился. Сейчас понел, что совершил ошибку, но деваться некуда, нужно тянуть до первой сессии.

P.S. а про "невообразимый" добавил для красного словца.

[AKM]

Skull
Вы ошиблись форумом.
Согласно Правилам раздела, здесь помогают решить задачу, а не решают ее за других.

Тема перемещена из "Помогите решить (М)" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.