решить уравнение

[daogiauvang]

$$(5-2\sqrt{6})^{\sin x} -(5+2\sqrt{6})^{\cos x} =2$$

[id]

Ну для начала может расписать скобки как $(\sqrt 3 - \sqrt 2)^2, \ (\sqrt 3 + \sqrt 2)^2$?

[daogiauvang]

Ну дальше как идет!!! Это не легкая задача...
Конечно еще $(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})=1$

[RIP]

А откуда задача? Сильно не похоже, что корни считаются "в замкнутой форме".

[TOTAL]

К уравнению шестой степени можно свести: $\displaystyle \cos x=\frac{t^2-1}{4t\sqrt{6}}, \;\; \sin x=-\frac{(t+2)^2-1}{4(t+2)\sqrt{6}}, \;\; 0<t<1$
К счастью, я ошибся. Не сводится оно к такому.

[mserg]

Два корня однако
3,47436025613618
5,37482175202163

[TOTAL]

mserg в сообщении #247448 писал(а):

Два корня однако
3,47436025613618
5,37482175202163

Проверьте, корни ли это.

[alekcey]

mserg в сообщении #247448 писал(а):

Два корня однако
3,47436025613618
5,37482175202163

... только они ещё и с периодом, примерно 4.38...

[gris]

Ну корней-то больше, конечно. Функция в левой части периодическая. Но даже навскидку видно, что на тригонометрическом круге два корня - в третьей и четвёртой четверти. Ну и плюс двапиэн.

[EtCetera]

Из исходного уравнения довольно легко получается $(5-2\sqrt{6})^{\sin x}-(5-2\sqrt{6})^{\sin (x-\frac{\pi}{2})}=2$ (т.е. $f(x)-f(x-\frac{\pi}{2})=2$, где $f(x)=(5-2\sqrt{6})^{\sin x}$), только вот как дальше тут быть - непонятно.