2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Функция средних
Сообщение26.09.2009, 16:34 
Здравствуйте.
Пусть даны два положительных числа $a$ и $b$. Их средние арифметическое и геометрическое равны соответственно $a1$ и $b1$. Для них также можно определить средние $a2$ и $b2$ и т.д. до бесконечности. Очевидно в пределе эти средние будут равны между собой. То есть для двух положительных чисел можно определить функцию двух переменных равную этому "среднему средних". Для упрощения можно одно из чисел (например $a$) принять равным единице и получим функцию одной переменной. Собственно вопрос: найти эту функцию. Например разложением в ряд Тейлора. Или, возможно, её можно определить через элементарные функции.

 
 
 
 Re: Функция средних
Сообщение26.09.2009, 16:40 
Arithmetic-Geometric Mean

 
 
 
 Re: Функция средних
Сообщение26.09.2009, 18:28 
Есть и на русском (не столь свежая) http://ega-math.narod.ru/Bellman.htm#sect12

 
 
 
 Re: Функция средних
Сообщение27.09.2009, 06:39 
venco, nn910, спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group