Упражнение по теории чисел(проверьте!)

[maxmatem]

Я посчитал приблизительно $\sqrt{22}$ и получил след.результат $\sqrt{22}=4,689$ с точностью до 3-х знаков с помощью цепных дробей, но посчитав на калькуляторе я получил$\sqrt{22}=4,690$ вот и хочу понять верно ли я вычислил вручную? проверьте!
после разложения в беск.цепную дробь я получил $\sqrt{22}=[4,(1,2,4,2,1,8)]$

[Lyoha]

А самому результат в квадрат возвести, если к калькуляторам никакого доверия, религия не позволяет?