Структура группы на натуральных числах

[Heathy]

Можно ли на множестве натуральных чисел задать структуру группы с помощью операции, которая бы выражалась замкнутой формулой (через сложение, вычитание, умножение и т.п.)? Может есть какой-нибудь классический пример?

[Хорхе]

Пусть для целого $a$

$$ \varphi(a) = \begin{cases} 2a, &a>0,\\ 1-2a, & a\le 0. \end{cases} $$

Можно написать "замкнутую формулу" для $\varphi$: $\varphi(a) = 2|a-1/4|+1/2$ и для $\psi = \varphi^{-1}$: $\psi(b) = (-1)^b (b/2-1/4) + 1/4$.

Пусть теперь $a\star b = \varphi(\psi(a) + \psi(b))$.

Читерство, конечно, но никаких "классических" конструкций не знаю.