Терминологический вопрос: центроид, барицентр, центр масс...

[dm]

Цитата:

Привет, Дима!

Слушай, такое дело. В русском секторе Википедии возник спорный вопрос, и
я как бы тоже засомневался.
Я знаю, что центроидом называют точку пересечения медиан в треугольнике,
а барицентром и центром масс - соответственно, особую точку в системе
материальных точек. Я всегда считал, что называть точку пересечения медиан
центром масс некорректно, потому что центр масс может быть где угодно, в
зависимости от самих масс.
Но английский сектор Википедии в статье Centroid прямо приравнивает оба
термина и использует их как синонимы, причём не только в треугольнике, а
вообще.
Можешь ты на своём форуме дать запрос, чтобы прояснить эту
терминологическую закавыку?

С наилучшими,
Сергей Яковлев.

[Руст]

Цитата:

Я знаю, что центроидом называют точку пересечения медиан в треугольнике,
а барицентром и центром масс - соответственно, особую точку в системе
материальных точек. Я всегда считал, что называть точку пересечения медиан
центром масс некорректно, потому что центр масс может быть где угодно, в
зависимости от самих масс.
Но английский сектор Википедии в статье Centroid прямо приравнивает оба
термина и использует их как синонимы, причём не только в треугольнике, а
вообще.
Можешь ты на своём форуме дать запрос, чтобы прояснить эту
терминологическую закавыку?

С наилучшими,
Сергей Яковлев.

Для меня центроид и центр масс одно и то же, т.е.

$$r_c=\frac{\int_V \lambda (r)r dv}{\int_V \lambda (r) dv}$$

Здесь r координаты в объёме фигуры $\lambda (r)$ плотность в точке r.
Если специально не оговаривается плотность считается равным 1.
Барицентр для фигуры соответствует центру масс с плотностью 1. Но это понятие применяется и для конечной системы точек, когда для симплекса это соответствует распределению масс только на вершинах. Однако для симплекса барицентр не меняется (дает одно и то же значение, распределены одинаковые массы только на вершинах или равномерно распределены по всему объёму, являющемся выпуклой оболочкой этих точек).