Тележка под дождём

[Droog_Andrey]

Тележке сообщили горизонтальную начальную скорость движения $v$. Двигаясь по горизонтальной поверхности, она постепенно останавливается за счёт силы трения, проходя тормозной путь $S$.

Точно такой же тележке сообщили такую же начальную скорость движения по такой же поверхности с тем же коэффициентом трения, но под дождём (без ветра), постепенно наполняющим тележку водой.

Каков будет её тормозной путь по сравнению с $S$?

[EtCetera]

Необходимо знать скорость наполнения (в килограммах/литрах/частях веса тележки в секунду; в последнем случае неплохо бы знать еще этот самый вес) + емкость (вдруг тележка наполнится еще до остановки) либо суммарное время наполнения под данным дождем...
Или же ответ надо дать в виде "больше/меньше"? Тогда меньше (по сравнению с $S$), разумеется. Если только дождь никак не повлиял на "скользящие" свойства поверхности, конечно.

[Droog_Andrey]

EtCetera в сообщении #245249 писал(а):

Или же ответ надо дать в виде "больше/меньше"?

Верно.

EtCetera в сообщении #245249 писал(а):

вдруг тележка наполнится еще до остановки

Считаем, что этого не происходит.

EtCetera в сообщении #245249 писал(а):

Тогда меньше (по сравнению с $S$), разумеется.

А можете пояснить этот ответ?

[meduza]

Droog_Andrey в сообщении #245263 писал(а):

А можете пояснить этот ответ?

EtCetera уже все пояснил. Вода нальется в тележку и увелитит ее массу, следовательно тележка остановится быстрее. Но если из-за воды уменьшится трение, то это замедлит торможение. Также надо учитывать угол падения дождя, очевидно если он будет "подталкивать" тележку, то она будет дольше останавливаться, и наоборот. Надо конкретных данных, тогда буджет конкретный результат.

[Droog_Andrey]

meduza в сообщении #245271 писал(а):

Вода нальется в тележку и увелитит ее массу, следовательно тележка остановится быстрее.

Вообще-то тормозной путь тяжёлого вагона больше, чем лёгкого

meduza в сообщении #245271 писал(а):

Но если из-за воды уменьшится трение

Указано, что коэфф. трения тот же.

meduza в сообщении #245271 писал(а):

Также надо учитывать угол падения дождя

Указано, что без ветра.

[worm2]

Droog_Andrey писал(а):

Вообще-то тормозной путь тяжёлого вагона больше, чем лёгкого

В идеальном случае, когда есть только одна сила трения и она строго пропорциональна весу, тормозные пути будут одинаковыми.
А в нашем случае, конечно, меньше. Ведь в системе отсчёта, связанной с тележкой, дождь будет лить ей навстречу, уменьшая импульс. Это всё равно как если бы тележка постоянно сталкивалась с очень лёгкими (но всё же ненулевой массы) неподвижными тележками, увлекая их за собой. Можно ещё дифур выписать

[Антипка]

Тут всё очевидно. Интереснее такая модификация условия задачи: дождь так "хитро устоен", что падает вертикально в системе отсчета, связанной с тележкой. Скажем, над тележкой несут лейку.

[Droog_Andrey]

Эх, быстро задачку решили.

Антипка в сообщении #245448 писал(а):

Интереснее такая модификация условия задачи: дождь так "хитро устоен", что падает вертикально в системе отсчета, связанной с тележкой. Скажем, над тележкой несут лейку.

Здесь тормозной путь будет тем же, если коэффициент трения не зависит от скорости, т.к. падение очередной капли равносильно замене тележки на более тяжёлую с такой же скоростью и таким же тормозным путём. Но в реальных тележках коэффициент трения от скорости существенно зависит, причём растёт с увеличением скорости. Поэтому в этом случае тормозной путь под лейкой будет больше.

Предлагаю такой вариант задачи.

Начальная скорость обеих тележек $v_0$, масса обеих тележек $m$, скорость (кг/с) наполнения тележки дождём $x$ (не зависит от времени), коэффициент трения тележки о дорогу равен $k + bv$, где $v$ - скорость тележки, $k$ и $b$ - константы.

Найти такое значение проекции скорости капель дождя на направление движения тележки $v_r$ (дождь не попадает на боковые стенки), при котором тормозной путь $S$ обеих тележек одинаков.

[Антипка]

Droog_Andrey в сообщении #245671 писал(а):

Здесь тормозной путь будет тем же, если коэффициент трения не зависит от скорости, т.к. падение очередной капли равносильно замене тележки на более тяжёлую с такой же скоростью и таким же тормозным путём.

Неверно. Вы не учитываете вертикальную составляющую импульса падающих в тележку капель, которая гасится за счет увеличения силы нормальной реакции опоры, что, в свою очередь, приведет к увеличению силы трения. Ответ будет таким же: путь до полной остановки сократится.

[Droog_Andrey]

Антипка в сообщении #245782 писал(а):

Неверно. Вы не учитываете вертикальную составляющую импульса падающих в тележку капель, которая гасится за счет увеличения силы нормальной реакции опоры, что, в свою очередь, приведет к увеличению силы трения. Ответ будет таким же: путь до полной остановки сократится.

Гм. Действительно: если стрелять в тележку сверху из пулемёта, её здорово прижмёт к дороге.

Но пока не представляю, как это влияние количественно учесть...

[Антипка]

Droog_Andrey в сообщении #245932 писал(а):

Но пока не представляю, как это влияние количественно учесть...

Вот формула для нормальной реакции опоры:
$\[N = m(t)g + \frac{{dm(t)}}{{dt}}u\]$
m(t) - масса тележки;
u - вертикальная составляющая скорости капель воды в момент их "поглощения" тележкой.

[dovlato]

Droog_Andrey в сообщении #245263 писал(а):

А можете пояснить этот ответ?

Позвольте, я объясню из чисто энергетических соображений.
1. В первом случае вся начальная кинетич. энергия ушла на работу против силы трения.
2. Дождь. Прежде всего, столкновения капель с тележкой - абсолютно неупругие, а значит,
уже на это затрачивается энергия. Во-вторых, масса тележки с водой возрастает, вследствие
чего пропорционально растёт и сила трения. Оба фактора действуют в сторону уменьшения
пройденного пути.