задача по теории вероятности

[extasy]

В ящике содержиться 12 деталей, изготовленных на заводе №1, 20 леталей на заводе №2 и 18 деталей на заводе №3. Вероятность того, что деталь изготовленна на заводе №1 отличного качества, равна 0,9; деталей, изготовленных на заводах № 2 и 3 эти вероятности равны 0,6 и 0,9. Найти: вероятность того, что извлеченная наугад деталь окажется отличного качества; вероятность того, что наугад извлеченная деталь окажется качественной и изготовленной на заводе №2.

[ewert]

extasy в сообщении #245106 писал(а):

вероятность того, что извлеченная наугад деталь окажется отличного качества;

Формула полной вероятности.

extasy в сообщении #245106 писал(а):

вероятность того, что наугад извлеченная деталь окажется качественной и изготовленной на заводе №2.

Наверняка неправильная формулировка. Наверняка подразумевалось: "извлечённая деталь оказалась хорошей, найти вероятность того, что она со 2-го завода". Формула Байеса.

[extasy]

Там все правильно. Я переписывала с методички и вот сейчас проверила!! Я знаю, что формула Байеса, но я не понимаю что от чего находить. В формулу же нужно числа подставить, а я путаюсь

[General]

Тогда всё проще, и даже формулу Байеса привлекать не стоит.
Найдите сначала, какова вероятность того, что вынутая деталь изготовлена на заводе 2?

[Архипов]

а) 39 деталей (из 50 ) - отличного качества.
б) 12 отличного качества деталей 2-го завода ( из 39 деталей отличного качества).
По классическому определению вероятности: делим первое число на второе (в скобках).

[General]

12 на 37,1 надо делиnь как раз тогда, если задача была бы в формулирровке ewert'a: вытащена отличная деталь, и нужно найти вероятность того, что она со второго завода.
А так покрасим:
9,8 отличных деталей с первого завода в красный цвет
1,2 плохих деталей с первого завода в оранжевый цвет
12 отличных деталей со второго завода в жёлтый цвет
8 плохих деталей со второго завода в зелёный цвет
16,2 отличных деталей с третьего завода в синий цвет
1,8 плохих деталей с третьего завода в фиолетовый цвет

вероятность того, что наугад вытащенная деталь будет фиолетовой равна $\frac{12}{50}$

[Архипов]

Согласен с рассуждениями General, хотя мы оба ошиблись в арифметике.
Вероятность вытащить отличную деталь 2-го завода будет равна произведению вероятностей вынуть отличную деталь и оказаться отличной деталью 2-го завода : (39/50)*(12/39)=12/50. или (20/50)*(12/20).
По условию, сформулированному ewert
, вероятность вынутой отличной детали оказаться деталью со 2-го завода будет 1*(12/39).

[extasy]

какие вы умнички)) спасибо огромное

[Shtirlic]

В общим решение такое, используем формую полной вероятности. Вероятность что деталь с первого завода = 12/50, со второго 20/50, с третьего 18/50. Тогда вероятность что деталь отличного качества равна = 0,9*12/50+0,6*20/50+0,9*18/50. Ответ на второй пункт 0,6*20/50.

[ewert]

С точностью до арифметики (за которой не слежу) -- схема правильная.