нильпотентные и простые алгебры

[Икром]

Мы имеем таблицу умножения базисных элементов 4-мерных ассоц. алгебр.
пример: $e_1e_1=e_1,$ $e_1e_2=e_2,$ $e_1e_3=e_3,$ $e_1e_4=e_4,$ $e_2e_1=e_2,$ $e_2e_2=e_3,$ $e_2e_3=e_4,$ $e_3e_1=e_3,$ $e_3e_2=e_4,$ $e_4e_1=e_4$.
Видно что алгебра не является нильпотентной. Левый и правый аннулятор нуль мерные. Коммутативная алгебра с единицей.
Вопрос:
1. Как найти идеал этой алгебры?
2. Я думаю это алгебра полупростая (если идеала не существуют можеть и простая), верно ли?
3. Вообще из не нильпотентности следует ли полупростата. т.е. Если алгебра не яв-ся нильпотентной то она полупроста?
( речь идет о ассоциативных алгебрах)
спасибо всем участникам форума!

[Dimonka]

Ни разу об этом не слышал в техникуме и тем более в школе , может все это у меня впереди:нильпотентные и простые алгебры. Сам не знаю, не очень хорошо я алгебру понимаю. Но могу дать тебе полезную ссылочку (удалено)

Предупреждение за бессодержательное сообщение и рекламу сторонних сайтов.

[Leox]

Таблица умножения неполная, например отсутствует $e_2 e_4.$

[Eli]

Ответ на Ваш вопрос "будет ли ассоциативная алгебра, не являющаяся нильпотентной, с необходимостью полупростой?"
станет очевидным, если Вы совсем немного подумаете над моей подсказкой в другом Вашем посте:
topic24910.html

[Икром]

[quote="Leox в сообщении #245255"]Таблица умножения неполная, например отсутствует $e_2e_4$
Заметим, что отсутствуюшие произведение равны нулю.