Функциональный анализ.

[gris]

Нет. модель $Z^3$ это все целочисленные точки пространства. А сфера содержит внутри себя их конечное число. Но раздувая на каждом шаге сферу мы захватываем всё больше и больше точек. Какая разница, как нумеровать новые, ещё непронумерованные точки внутри сферы, ведь их конечное число. Главное, что можно пронумеровать.

[maxmatem]

ладно кажется мне становится ясно но почему вы указали сферу с радиусом 3?разве нельзя начать с сферы с радиусом 1?

[gris]

Я с неё и начал. Она содержит точку номер один.
Нет разницы, с какого радиуса начинать и насколько увеличивать при каждом шаге. Лишь бы он рос до бесконечности.

[maxmatem]

а можно посчитать сколько целых точек содержит сфера радиуса 2!как?

-- Ср сен 16, 2009 23:50:52 --

если доказывать что $N^{3}$-счётно, то можно пользоваться аналогично, полусферой, каждый раз её увеличивая?

[gris]

Процесс пересчёта любого множества заключается в последовательности шагов, на каждом из которых пересчитывается конечное число элементов множества. При этом надо организовать дело так, чтобы каждый элемент множества был обязательно посчитан на каком-то шаге.

Считать сколько именно точек подсчитывается на каждом шаге не обязательно.
Кстати, если уж так хочется, то лучше подсчитывать $Z^3$ c помощью кубика. Начать с ребра в единицу и на каждом шаге увеличивать на два. На n-ном шаге, начиная со второго, будет добавляться $(2n-1)^3-(2n-3)^3$ точек


А можно с помощью хитроумных формул сразу задать биекцию между множеством и каким-то другим счётным множеством.

[maxmatem]

а как на счёт $N^{3}$, я прав?

[gris]

Да можно и восьмушкой сферы и целой сферой и полусферой и четвертушкой сферы. Отбирать точки только с натуральными координатами.

[maxmatem]

спасибо!