предел с корнями

[Ramira]

$$\lim_{x\to3}\frac{(3-x)(3+x)}{\sqrt{3x}-3}$$

помогите пожалуйста разобрать корень, не понимаю какой формулой его надо сокращать =/

[ewert]

Домножьте и разделите на сопряжённое (т.е. на сумму слагаемых знаменателя). Это -- не трюк, а стандартный приём.

[V.V.]

Умножьте и разделите выражение на $\sqrt{3x}+3$

[gris]

Но если уж очень хочется сократить, то разложите $(x-3)$ как разность квадратов, а в знаменателе вынесите за скобки $\sqrt 3$.
Но это трюк

[Ramira]

в числителе от перемножения билеберда получается = / я дура

[Алексей К.]

Вспомогалки:

$$3-x=(\sqrt3-\sqrt x)(\sqrt3+\sqrt x), \quad \sqrt{3x}-3}=\sqrt3(\sqrt x-\sqrt3) $$

(поскольку мы с положительными иксами дело имеем). Выбирайте, что больше приглянется.

[ewert]

Ramira в сообщении #243157 писал(а):

в числителе от перемножения билеберда получается = / я дура

Я не понял, что значит "дура", но если пытались раскрыть скобки в числителе -- то...

Скобки вообще надо раскрывать в последнюю очередь -- только тогда, когда это напрашивается. Вот как в знаменателе. А потом просто сократить.

[Ramira]

теперь понятно стало) а можно узнать как выглядят эти формулы ?

Алексей К. в сообщении #243159 писал(а):

Вспомогалки:

$$3-x=(\sqrt3-\sqrt x)(\sqrt3+\sqrt x), \quad \sqrt{3x}-3}=\sqrt3(\sqrt x-\sqrt3) $$

[ewert]

Ramira в сообщении #243165 писал(а):

а можно узнать как выглядят эти формулы ?

Какие формулы-то -- разности квадратов?...

[Ramira]

про второе выражение, я не совсем вижу какая там формула

[ewert]

тогда я пас. Посмотрите ещё разок, раскройте обратно скобки справа...

[gris]

формулы:

$$a-b=(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b), \quad \sqrt{ab}-a}=\sqrt a (\sqrt b-\sqrt a) $$

Когда будете сокращать, не забудьте про минус.

[Ramira]

вот со второй формулой я сомневалась в двух тройках, ясно, спасиба

[Алексей К.]

Ramira в сообщении #243173 писал(а):

про второе выражение, я не совсем вижу какая там формула

Там нет формулы. Там глубочайшее понимание смысла каждого написанного крючочка, будь то $\sqrt{\hphantom{x}}$, или $\sin\ln\int \mbox{ку-ку}$.

[gris]

Мордкович Алгебра 8 параграф (как в ТеХ?) 18. Разобрано именно с корнями. И даже именно с $\sqrt3$