Помогите решить задачу по теории вероятности

[Makita]

В билетной кассе продаются билеты стоимостью 50 рублей, в очереди стоит 2n человек. У n человек купюры по 50 рублей, у остальных n купюры по 100 рублей. Какова вероятность того, что никому не придется ждать сдачи.

Совершенно не знаю как подступиться к этой задаче. Буду благодарен за любую помощь.

[gris]

обозначим чела с 50 руб единичкой, а со ста рублями - ноликом.
То есть очередь представима в виде последовательности из n единиц и n нулей.
Сколько всего таких последовательностей? Равновероятны ли они?
Для двух человек - две 01 и 10
Для четырёх шесть: 0011 0101 0110 1001 1010 1100
А теперь определите требование к последовательности, в которой никто не ждёт сдачи и определите их число.
Для двух человек это 10
Для четырёх - 1010 1100
Разделив число хороших последовательностей на общее их число, получим искомую вероятность.
Для двух человек это 1/2
Для четырёх - 1/3
Попробуйте обобщить. Может быть по индукции чего получится

[VAL]

Makita в сообщении #242853 писал(а):

В билетной кассе продаются билеты стоимостью 50 рублей, в очереди стоит 2n человек. У n человек купюры по 50 рублей, у остальных n купюры по 100 рублей. Какова вероятность того, что никому не придется ждать сдачи.

Совершенно не знаю как подступиться к этой задаче. Буду благодарен за любую помощь.

Почитайте про числа Каталана.

[Makita]

Цитата:

Почитайте про числа Каталана.

Спасибо большое. Это как раз то,что мне было нужно.