Помогите доказать до утра.что 2 числа з a3,b3,c3 дают одинак

[Doctor_V]

Задача такая:

Пусть a, b, c - натуральные числа. a2+b2+c2 делится на a+b+c.
Докажите, что какие-то два из чисел
a3, b3, c3 дают одинаковые остатки при делении на a+b+c.

Она из теории чисел.
Кстати, была на VI кубке памяти А.Н.Колмогорова.

[dm]

Doctor_V Замечание за дубль!

http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=2490