2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Кубок памяти А.Н. Колмогорова
Сообщение04.05.2006, 22:36 


04/05/06
7
Пожалуйста, кто может помогите решить задачу из Кубка А.Н.Колмогорова.
Это что-то из теории чисел, но решить никак не могу.

Пусть a, b, c - натуральные числа. a2+b2+c2 делится на a+b+c.
Докажите, что какие-то два из чисел
a3, b3, c3 дают одинаковые остатки при делении на a+b+c.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.05.2006, 20:10 


31/03/06
1384
Подсказка: (a+b)^2 \equiv c^2 \equiv -(a^2+b^2) откуда 2(a^2+b^2+ab) \equiv 0.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group