Кубок памяти А.Н. Колмогорова

[Doctor_V]

Пожалуйста, кто может помогите решить задачу из Кубка А.Н.Колмогорова.
Это что-то из теории чисел, но решить никак не могу.

Пусть a, b, c - натуральные числа. a2+b2+c2 делится на a+b+c.
Докажите, что какие-то два из чисел
a3, b3, c3 дают одинаковые остатки при делении на a+b+c.

[Феликс Шмидель]

Подсказка: (a+b)^2 \equiv c^2 \equiv -(a^2+b^2) откуда 2(a^2+b^2+ab) \equiv 0.