Деление окружности на две части, мощности

[Maslov]

ewert в сообщении #246893 писал(а):

А тонкое различие между понятиями "множество" и "геометрическое место точек" -- лично мне недоступно.

Я думаю, "геометрическое место точек" - понятие, в первую очередь, интуитивное. И операций для него никаких не задается, и уж, тем более, не задается никаких аксиом. Если начинать школьную (элементарную) геометрию с понятия множества и операций на нем, то, боюсь, до теоремы Пифагора дойти так и не удастся. Элементарная геометрия, на мой взгляд, относится к базовым знаниям, и 95% населения строгость в определении начальных понятий будет только мешать - достаточно наглядности.

Удается же, в конце концов, научить большинство народа складывать и умножать без формального определения поля действительных чисел

[ewert]

Maslov в сообщении #246896 писал(а):

Если начинать школьную (элементарную) геометрию с понятия множества и операций на нем,

Начинать с множеств, безусловно, не надо. Но вот потом наращивать теоретико-множественные понятия (при всяком удобном случае) на уже привычные конструкции -- безусловно, необходимо.

[Maslov]

ewert в сообщении #246898 писал(а):

Начинать с множеств, безусловно, не надо. Но вот потом наращивать теоретико-множественные понятия (при всяком удобном случае) на уже привычные конструкции -- безусловно, необходимо.

Абсолютно с Вами согласен, и, мне кажется, никаких противоречий с тем, что я писал, тут нет.

[ewert]

Мне тоже так кажется.

[Someone]

Maslov в сообщении #246873 писал(а):

Цитата:

Тем не менее, у меня есть совершенно явное ощущение, что теория множеств создаёт псевдопроблемы практически во всех областях математики, куда проникает.

Может быть, пока эти проблемы - "псевдо", так и ничего страшного?
По крайней мере, в контексте данной темы точно никаких проблем нет. Автор задал вопрос, Вы на этот вопрос ответили, все довольны

"Псевдопроблема" в данном случае - это проблема не той области математики, о которой идёт речь, а проблема теории множеств. Как с делением окружности на полуокружности. Вопрос о том, куда какую концевую точку включать, выглядит существенным с точки зрения теории множеств, но не играет никакой роли для элементарной геометрии. И совсем не обязательно псевдопроблема должна быть простой или не интересной.

[Maslov]

Someone в сообщении #247025 писал(а):

Вопрос о том, куда какую концевую точку включать, выглядит существенным с точки зрения теории множеств, но не играет никакой роли для элементарной геометрии.

Да, но я не думаю, что в данном случае это "вина" теории множеств. Скорее, это особенность элементарной геометрии, которая в основы не углубляется.

[e2e4]

ewert писал(а):

Пусть и не так часто, но с удивительным постоянством студенты спотыкаются на предложении нарисовать линию $|z|=1$. Вроде и знают, что модуль -- это расстояние, а связать это с окружностью -- ну никак. Ну и в некоторых других аналогичных случаях -- аналогично.

Блин. Я тоже не могу связать Вашу линию с окружностью, уж извините.
Не могли бы Вы точнее поставить условие - в какой системе координат, что за координата $z$ - абцисса/ордината/прочее и т.п.? А то даже как-то обидно стало за свою серость .

[Maslov]

e2e4 в сообщении #247100 писал(а):

Не могли бы Вы точнее поставить условие - в каких координатах, что за координата $z$ - абцисса или ордината и т.п.? А то даже как-то обидно стало за свою серость .

Имеется в виду комплексная плоскость.

[e2e4]

Понятно, спасибо, а то я уже совсем было подумал, что неуч .

[ewert]

e2e4 в сообщении #247100 писал(а):

А то даже как-то обидно стало за свою серость

Вы-то, может, и неуч (ехидничать никому не запрещено). А вот студентам это -- непозволительно. Ибо ровно в тот самый секунд они и проходят комплексные переменные.