Какая нормальная частота покоя длины пролета ВЛ?

[feniks]

Какая нормальная частота покоя длины пролета ВЛ?

[timn]

Доброго времени суток!

На первый взгляд, можно рассмотреть провод как струну (при этом
мы пренебрегаем его упругостью на изгиб).
Для вычисления скорости распространения колебаний в этой
струне необходимо будет знать силу натяжения.
Ее нужно будет вычислить, зная массу провода, его длину и растояние между опорами.
А дальше - берем собственные функции волнового уравнения для
струны с обоими закрепленными концами; соответствующие
собственные числа + скорость волн дадут Вам частоту.

В рассмотренной модели форма колеблющегося провода будет
чосинус (равновесная форма цепной нити) + синусо-подобное возмущение.

На словах вроде так

[peregoudov]

Мне кажется, речь идет именно о раскачивании провисших проводов.

[timn]

peregoudov в сообщении #242220 писал(а):

Мне кажется, речь идет именно о раскачивании провисших проводов.

В таком случае - еще проще.
Если провод колеблется как целое, причем его отклонение не сопровождается
деформацией каких-либо крепежных элементов ("шарнирный" подвес),
то его можно просто рассмотреть как физический маятник.
Достаточно будет только вычислить расстояние от центра масс
до оси вращения (колебания) и момент инерции относительно ее.

[feniks]

> На первый взгляд, можно рассмотреть провод как струну (при этом мы пренебрегаем его упругостью на изгиб).
Да, есть, кажется в матфизике изучалось - колебания струны.

> Для вычисления скорости распространения колебаний в этой струне необходимо будет знать силу натяжения.
> Ее нужно будет вычислить, зная массу провода, его длину и растояние между опорами.
Это естественно необходимо знать, т.к. при гнилых данных и вычислить то ничего не возможно.

> А дальше - берем собственные функции волнового уравнения для струны с обоими закрепленными концами; соответствующие собственные числа + скорость волн дадут нам частоту.
Полагаю, что в энергоснабжении, явно проблемой собственных колебаний проводов, ну, хотя бы, от ветровозмущений - давно занимались, откуда и появились демпфирующие прицепы! Стоит туда и...подглянуть, а то...с потугами откроешь Америку?

> В рассмотренной модели форма колеблющегося провода будет
> косинус (равновесная форма цепной нити) + синусо-подобное возмущение.
Тут я не понял - цепной или цепочечной линии? Уравнением последней может быть гиперболический косинус.

Либо же можно представить период колебаний, как у математического маятника - это функция l (провис) и g (ускорение свободного падения).
Полагаю, что можно подойти и как к мат. маятнику, но предварительно необходимо определить центр масс провисающего провода, возможно воспользовавшись 1-й теоремой Гюгонио, сосредоточить всю массу провода в этом центре и с использованием гравитации вести расчёт. Если подсчитать основную резонансную частоту и умудриться - добротность, то и резонансная кривая будет в кармане, а колебания на более высоких частотах будут лежать на правом скате резонансной кривой и амплитуда их, будет легко определима и уже, через частоту и амплитуду необходимых колебаний - можно выйти на потребную энергию колебаний и ток раскачки, не забывая, при этом, что энергия колебаний - есть функция квадрата амплитуды!

[timn]

feniks в сообщении #243028 писал(а):

> В рассмотренной модели форма колеблющегося провода будет
> косинус (равновесная форма цепной нити) + синусо-подобное возмущение.
Тут я не понял - цепной или цепочечной линии? Уравнением последней может быть гиперболический косинус.

Если пренебречь упругостью провода на изгиб, то речь идет о гиперболическом косинусе.
Приношу свои извинения за то, что пропустил слово "гиперболический" в своем посте.

feniks в сообщении #243028 писал(а):

Либо же можно представить период колебаний, как у математического маятника - это функция l (провис) и g (ускорение свободного падения).

Полагаю, что следует уточнить постановку задачи - о частоте каких именно колебаний идет
речь? Т.е. - колебаниях провода как целого (или - что то же самое - частоте колебаний координаты
его центра масс), либо - изгибных ("змейкообразных")колебаниях провода, при которых центр масс остается неподвижным.

feniks в сообщении #243028 писал(а):

...Если подсчитать основную резонансную частоту и умудриться - добротность, то и резонансная кривая будет в кармане...

Это будет кривая с более чем одним максимумом (каждой моде колебаний будет
отвечать свой), не так ли?

feniks в сообщении #243028 писал(а):

...и умудриться - добротность...

Учет факторов диссипации, имхо, заслуживает отдельного обсуждения

[peregoudov]

Если хочется поупражняться, то вот здесь рассматривались уравнения движения нерастяжимой цепочки. Нужно только в правую часть вместо нуля подставить g --- ускорение свободного падения. И моделируйте на здоровье!

Если интересуют малые колебания, можно найти статическое решение (ту самую цепную линию) и написать уравнение для малых отклонений (там дальше есть такие выкладки для другого случая). Для раскачивания из стороны в сторону получается довольно простое уравнение, квадрат частоты колебаний, естественно, порядка g/a, где a --- провис провода.

[ewert]

timn в сообщении #241673 писал(а):

Ее нужно будет вычислить, зная массу провода, его длину и растояние между опорами.А дальше - берем собственные функции волнового уравнения дляструны с обоими закрепленными концами; соответствующиесобственные числа + скорость волн дадут Вам частоту.

Там не так всё просто -- сила натяжения непостоянна вдоль провода (и заметно непостоянна -- провода в струнки не вытягивают). Соответственно, и коэффициент в волновом уравнении.

[timn]

ewert в сообщении #243197 писал(а):

timn в сообщении #241673 писал(а):

Ее нужно будет вычислить, зная массу провода, его длину и растояние между опорами.А дальше - берем собственные функции волнового уравнения дляструны с обоими закрепленными концами; соответствующиесобственные числа + скорость волн дадут Вам частоту.

Там не так всё просто -- сила натяжения непостоянна вдоль провода (и заметно непостоянна -- провода в струнки не вытягивают). Соответственно, и коэффициент в волновом уравнении.

Да уж... Вы правы - не все так просто...

Хотя и не так сложно
А именно: горизонтальная составляющая силы натяжения одинакова в любой точке провода.
Сама же сила натяжения направлена вдоль касательной к проводу.
В таком случае (обозначив $x$-горизонтальная ось, $y$-направленная
вертикально вверх) $\frac{F_y}{F_x} = \frac{dy}{dx} = y'$.
При небольшом провисании производная $y'$ "мала", т.е., $F_y << F_x$ и сила натяжения почти постоянна!
Более точно, проведенные оценки показали, что (при $при a << D$)
$\frac{\Delta T}{T} = 8 \left ( \frac{a}{D} \right ) ^ 2$,
где
$D$ - расстояние между точками подвеса,
$a$ - максимальный провис провода,
$\Delta T$ - разница между максимальным и минимальным (вдоль провода) значениями
силы натяжения $T$ провода.