2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 найти площадь пересечения кругов
Сообщение07.09.2009, 16:18 
как решить ,подскажите ,плиз!

Расстояние между центрами двух пересекащихся кругов радиусов R и r равно d Найти площадь их общей части.

 
 
 
 Re: геометрическая задача
Сообщение07.09.2009, 16:33 
Аватара пользователя
Расположите для простоты центр одного круга в начале координат, а центр второго - на оси абсцисс; найдите точки пересечения; затем можно воспользоваться формулой для площади сегмента (см. здесь, рис. 13.3.3). Искомая площадь будет состоять из двух сегментов.

 
 
 
 Re: геометрическая задача
Сообщение07.09.2009, 17:12 
а как найти точки пересечения? и у меня не дано градусной меры углов!

 
 
 
 Re: геометрическая задача
Сообщение07.09.2009, 17:27 
Pugoffka в сообщении #241218 писал(а):
а как найти точки пересечения? и у меня не дано градусной меры углов!


Например, записать уравнения окружностей и решить систему.

 
 
 
 Re: геометрическая задача
Сообщение07.09.2009, 22:42 
Аватара пользователя
А можно чисто геометрически решить. Из треугольника со сторонами $R,r,d$ найдём углы, потом сложим площади двух секторов и вычтем площадь треугольника. Получим половинку искомой площади. Правда там арккосинусы и формула Герона, которую не все любят.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group