Представление ассоциативной алгебры матриц

[Mercurin]

Вроде бы простая задачка, но вот что строго решить не получается.
Приводимо ли присоединённое представление ассоциативной алгебры матриц?
Всвязи с этой задачей возникают следующие вопросы: а приводимы ли присоединённые представления алгебры Клиффорда в случае чётного\нечётного числа образующих? приводимо ли присоединённое представление алгебры Лоренца (здесь должно быть проще, так как это алгебра Ли). Я довольно далеко(по моему мнению) продвинулся в решении этих задач, но я всё-таки не математик и мне хотелось бы узнать как правильно ответить на эти вопросы. Заранее спасибо.