Немного усложнив рассуждения, можно дать конструктивное доказательство.
Пользуясь равномерной непрерывностью, по заданному

находим такое

, что

для любых

и любых
![$h\in(0;\delta]$ $h\in(0;\delta]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/8/8/c88b7563c12adcf7881313c7d69102ac82.png)
.
Положим

.
Пользуясь сходимостью несобственного интеграла, находим такое

, что

при любых

и любых

.
Тогда при

получаем:

.