Существует ли такая функция?

[Gordmit]

Существует ли строго возрастающая функция $f(x)\in C^1[A,+\infty)$, $f(x)>0$ при $x\geqslant A$, такая, что интеграл

$$\int_A^{+\infty}\frac{dx}{f(x)}$$

расходится, а интеграл

$$\int_A^{+\infty}\frac{dx}{f'(x)}$$

сходится?

[Хорхе]

Не существует.
Подсказка: сделайте в обоих интегралах замену $x = f^{-1}(y)$ и воспользуйтесь известным неравенством двух (или трех) авторов.

[Gordmit]

Большое спасибо! Получилось