2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Существует ли такая функция?
Сообщение25.08.2009, 23:30 
Существует ли строго возрастающая функция $f(x)\in C^1[A,+\infty)$, $f(x)>0$ при $x\geqslant A$, такая, что интеграл
$$\int_A^{+\infty}\frac{dx}{f(x)}$$ расходится, а интеграл $$\int_A^{+\infty}\frac{dx}{f'(x)}$$ сходится?

 
 
 
 Re: Существует ли такая функция?
Сообщение26.08.2009, 01:21 
Аватара пользователя
Не существует.
Подсказка: сделайте в обоих интегралах замену $x = f^{-1}(y)$ и воспользуйтесь известным неравенством двух (или трех) авторов.

 
 
 
 Re: Существует ли такая функция?
Сообщение26.08.2009, 02:14 
Большое спасибо! Получилось :D

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group