2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Собственные числа, степенной метод, скорость сходимости
Сообщение25.08.2009, 12:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4780
Нов-ск
Степенным методом отыскивается максимальное по модулю собственное число симметричной матрицы.
Какова скорость сходимости метода? Квадратичная? Линейная?

 Профиль  
                  
 
 Re: Собственные числа, степенной метод
Сообщение25.08.2009, 12:39 
Заслуженный участник


11/05/08
31889
Что такое "степенной метод" -- метод прямых итераций, что ли?... Тогда линейная, естественно. И знаменатель геометрической прогрессии, определяющий скорость сходимости, тривиально равен модулю отношения двух наибольших (по модулю) с.ч.

 Профиль  
                  
 
 Re: Собственные числа, степенной метод
Сообщение25.08.2009, 12:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4780
Нов-ск
Находится как предел отношения $\lambda^{(k)}=\frac{(x_{k+1},x_k)}{(x_{k},x_k)},$ где $x_{k+1}=Ax_k.$
Я тоже считаю сходимость линейной со знаменателем равным квадрату отношения наибольших по модулю.

Но встретил утверждение о якобы квадратичной сходимости, потому и спросил.
(Дескать $\lambda^{(k)}=\lambda_1+O(|\lambda_2/\lambda_1|^{2k})$ означает квадратичную сходимость.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Собственные числа, степенной метод
Сообщение25.08.2009, 13:13 
Заслуженный участник


11/05/08
31889
TOTAL в сообщении #237799 писал(а):
(Дескать $\lambda^{(k)}=\lambda_1+O(|\lambda_2/\lambda_1|^{2k})$ означает квадратичную сходимость.)

Ну это просто безграмотность формулировки -- двойка в показателе не имеет качественного значения, она лишь удваивает скорость линейной сходимости.

А квадратичной будет скорость сходимости обратных итераций с переменными сдвигами (деталей так на вскидку я сейчас не вспомню). А если в качестве сдвигов использовать отношения Релея -- так и вообще, по слухам, кубической, хотя это практически уже и не принципиально.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group