dnoskovА Вы используйте вот эти 4 вещи:
1)
![$\[
\cos \alpha = 1 - \frac{1}
{{2b^2 }}
\]
$ $\[
\cos \alpha = 1 - \frac{1}
{{2b^2 }}
\]
$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/0/4/a0499e0be26ca5c766e04be15b30b38282.png)
(геометрия - раз)
2)
![$\[
\angle BCA = 2\alpha
\]
$ $\[
\angle BCA = 2\alpha
\]
$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/6/9/c69ab99cf637a16fda453a573f95067682.png)
, поэтому
![$\[
b = 2\cos \alpha
\]
$ $\[
b = 2\cos \alpha
\]
$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/6/8/f68fecca8ef8171039dba7384b2bb12682.png)
(используем особенность угла
![$\[
\alpha
\]$ $\[
\alpha
\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/b/5/4b56f9c83f059fe6eddeba8e8b69a13582.png)
- два)
3)
![$\[
\cos 3\alpha = 4\cos ^3 \alpha - 3\cos \alpha
\]$ $\[
\cos 3\alpha = 4\cos ^3 \alpha - 3\cos \alpha
\]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/c/3/5c3e6556c94ca70e5ba60e14acfd8be482.png)
- (тригонометрическая формула - три)
4) и еще одна особенность альфы -
![$\[
3\alpha = 180^ \circ - 2\alpha
\]
$ $\[
3\alpha = 180^ \circ - 2\alpha
\]
$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/5/4/c54c9d2b9870df2ca30074d06033409182.png)
- четыре.
Получите квадратное уравнение относительно косинуса альфы. Ну а оттуда по формулам двойных углов и до 18 градусов доберетесь.
P.S.
Находить эти синусы и косинусы можно действительно без геометрии, достаточно составить систему:
![$\[
\left\{ \begin{gathered}
\sin 18^ \circ \cos 36^ \circ = \frac{1}
{4} \hfill \\
\cos 36^ \circ - \sin 18^ \circ = \frac{1}
{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.
\]$ $\[
\left\{ \begin{gathered}
\sin 18^ \circ \cos 36^ \circ = \frac{1}
{4} \hfill \\
\cos 36^ \circ - \sin 18^ \circ = \frac{1}
{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.
\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/8/f/88fa92f99341e4522e14cb56e072ba4882.png)
.
-- Пн авг 24, 2009 17:43:40 --А вот как можно придти к этой системы из геометрии. Проводите высоту из точки

на

. И запишите определение
![$\[\sin \frac{\alpha }{2}\]$ $\[\sin \frac{\alpha }{2}\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/e/a/8eae3c3fb6cc1a736352f3d0b330198b82.png)
, учитывая
![$\[b = 2\cos \alpha \]$ $\[b = 2\cos \alpha \]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/3/f/23f63c2ac05cf94ec66739d33d298b1482.png)
. Затем, используйте формулу для произведения синуса на косинус:
![$\[
\sin x\cos y = \frac{1}
{2}\left[ {\sin \left( {x + y} \right) + \sin \left( {x - y} \right)} \right]
\]$ $\[
\sin x\cos y = \frac{1}
{2}\left[ {\sin \left( {x + y} \right) + \sin \left( {x - y} \right)} \right]
\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/5/0/c500d86fc2af9f6a9d627315f92428a382.png)
. Ну а
![$\[
\sin 54^ \circ = \cos 36^ \circ = \cos \alpha
\]$ $\[
\sin 54^ \circ = \cos 36^ \circ = \cos \alpha
\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/8/7/a87d4d221e617fa1118392ad002df05282.png)
.