Общие делители чисел a^n-b^n и c^n-d^n

[Droog_Andrey]

victor_sorokin в сообщении #239012 писал(а):

не знаю, как и где могу это использовать.

Для изучения свойств делителей.

[venco]

victor_sorokin в сообщении #239012 писал(а):

Вы правы! Уточняю формулировку Теоремы:

При простом $n>2$ и взаимнопростых $a$ и $b$ произведение всех простых сомножителей вида $m=kn+1$ в числе $M=2a^n+b^n$ не превосходит числа $2^n-1$.

Объясняю на пальцах.
$n=3, a=4, b=3, M=155=5\cdot 31, m=10\cdot 3 + 1=31 > 2^3-1$

-- Сб авг 29, 2009 18:01:35 --

victor_sorokin, вы вообще знаете, что такое математическое доказательство?

[victor_sorokin]

venco в сообщении #239047 писал(а):

victor_sorokin в сообщении #239012 писал(а):

Вы правы! Уточняю формулировку Теоремы:

При простом $n>2$ и взаимнопростых $a$ и $b$ произведение всех простых сомножителей вида $m=kn+1$ в числе $M=2a^n+b^n$ не превосходит числа $2^n-1$.

Объясняю на пальцах.
$n=3, a=4, b=3, M=155=5\cdot 31, m=10\cdot 3 + 1=31 > 2^3-1$

-- Сб авг 29, 2009 18:01:35 --

victor_sorokin, вы вообще знаете, что такое математическое доказательство?

Допустим, я не знаю, а Вы знаете. Но это, тем не менее, не помогло Вам найти доказательство ВТФ. Значит, дело В ДРУГОМ...

За пример, безусловно, спасибо! Жаль только, что Вы ставите меня в неравное положение...

Однако перетягивание каната еще не завершено, и у меня есть еще довольно широкое поле для отступления. Ну хотя бы, что число простых оснований вида m больше 1 (и мне нужно найти обоснование этого требования). И другое...

Так что еще не вечер!..

[venco]

victor_sorokin в сообщении #239056 писал(а):

venco в сообщении #239047 писал(а):

victor_sorokin, вы вообще знаете, что такое математическое доказательство?

Допустим, я не знаю...

Значит, когда вы пишете про доказательство чего бы то ни было, то ваши сообщения можно игнорировать, т.к. вы не знаете, о чём пишете.

[victor_sorokin]

venco в сообщении #239081 писал(а):

victor_sorokin в сообщении #239056 писал(а):

venco в сообщении #239047 писал(а):

victor_sorokin, вы вообще знаете, что такое математическое доказательство?

Допустим, я не знаю...

Значит, когда вы пишете про доказательство чего бы то ни было, то ваши сообщения можно игнорировать, т.к. вы не знаете, о чём пишете.

Нет, не значит: допущение не есть реальность.
А вот знаете ли Вы, чем отличается самый маленький изобретатель от очень высокопрофессионального инженера?

================

Еще раз спасибо за контрпример. Кстати, Вы не заметили, что найденный Вами сомножитель принадлежит делителям числа $2^{kn}-1$?

Но самое существенное: Вам вряд ли удастся найти этот же сомножитель (51) у двойника числа $2a^n+b^n$ – у числа $2c^n-b^n$. (При взаимнопростых $a$ и $c$, конечно). Надеюсь, в этом месте Ваш компьютер зубы себе поломает...

============

Игра продолжается…

[victor_sorokin]

В связи с закрытием основной темы вынужден поместить материал здесь.

Элементарное доказательство ВТФ

Допустим,
1°) $a^n+b^n=c^n$, где нечетное $n>2$ и число
2°) $a+b-c=u$ делится на $n^k$ и
3°) не делится на $n^{k+1}$.
И, кроме того, после устранения общих делителей в числах $a, b, c$,
4°) числа $a+b, c-b, c-a$ являются взаимнопростыми.

Доказательство Великой теоремы Ферма

5°) Числа $(c-a)^n-b^n [=(a+b-c)p], (c-b)^n-a^n [=(a+b-c)q], (a+b)^n-c^n [=(a+b-c)r]$ делятся на $n^{k+1}$, ибо число $a+b-c$ делится на $n^k$, а числа $p, q, r$, как известно, делятся на $n^1$ (и не делятся на $n^2$).

Следовательно, число $2[(c-a)^n+(c-b)^n-(a+b)^n]-2(a^n+b^n-c^n [=0])$,
или $[(c-a)^n+(c-b)^n]-[(a+b)^n-(c-b)^n]-[(a+b)^n-(c-a)^n]$, ИЛИ
6°) $[(c-a)+(c-b)]R-[(a+b)-(c-b)]Q-[(a+b)-(c-a)]P$, где все три числа
$R, Q, P$ в базе $n$, оканчиваюся на цифру 1 (см. 4°).

Следовательно, число $[(c-a)+(c-b)]-[(a+b)-(c-b)]-[(a+b)-(c-a)]$, или
$[(c-a)+(c-b)]-[(a+b)-(c-b)]-[(a+b)-(c-a)]$, или $[2c-a-b]-[2b-(c-a)]-[2a-(c-b)]$, или
$2c-a-b-2b+(c-a)-2a+(c-b)]$, ИЛИ
7°) $4(c-a-b)$ ДЕЛИТСЯ на $n^{k+1}$,
что противоречит 3° .

Теорема доказана.

[victor_sorokin]

Предлагаю на рассмотрение и обсчет на компьютере две гипотезы:

1-я, сильная:
При взаимнопростых $a, b, c$ число $ac+bc-ab$ не содержит ни одного простого основания в квадрате.

2-я, слабая:
При взаимнопростых $a, b, c$ и $a+b-c$ кратном $n^2$, где простое $n>2$, число $a^{n-2}c^{n-2}+b^{n-2}c^{n-2}-a^{n-2}b^{n-2}$ не делится на $n^2$.

[victor_sorokin]

За неимением иной возможности сказать "Счастливо оставаться!"

Обещанный осиновый кол агрессивной части форума и официальной математике. (Введение в теорию см. topic25928-75.html, стр.6 (от Чт окт 29, 2009 23:13:32)

Равенство Ферма $a^n+b^n-c^n=0$ для $n=3$ в представлении по модулю $u=a+b-c=10$

1) $a=13,50 b=13,50 c=17,00 u=10 b-u=3,50 a^n+b^n-c^n=0= 22,75$

2) $a=21,74 b=10,87 c=22,60 u=10 b-u=0,87 a^n+b^n-c^n=0= 16,36$

3) $a=31,12 b=10,37 c=31,49 u=10 b-u=0,37 a^n+b^n-c^n=0= 29,14$

4) $a=40,82 b=10,20 c=41,02 u=10 b-u=0,20 a^n+b^n-c^n=0= 53,81$


Детали вычислений:

1) 1000+3*10*(12,25+12,25-49=-24)+(42,875+42,875-343=-257,25) = 22,75

2) 1000+3*100*(4*1,74+0,87-4*2,60=-2,57)+3*10*(2*3,03+0,76-2*6,76=-6,7)+
+(5,27+0,66-17,58=-11,65) = 1000-771-201-11,65= 16,35

3) 1000+3*100*(9*1,12+0,37-9*1,49=-2,96)+3*10*(3*1,25+0,14-3*2,22=-2,76)+
+(1,40+0,05-3,31=-1,85) = 1000-888-302,4-33,4=29,14

4) a=40,82 b=10,20 c=41,02 u=10 b-u=0,20
1000+3*100*(16*0,82+0,20-16*1,02=-3)+3*10*(4*0,67+0,04-4*1,02=-1,36)+
+(0,55+0,00-1,06=-5,39) = 1000-900-40,8-5,39=53,81

[shwedka]

А если бы еще немного смысла в этом нашлось, цены бы Вам не было.
Значит, уходите... всплакну!

[victor_sorokin]

Бедные ЛЮБИТЕЛИ математики - им не дано лицезреть сказочные свойства равенства Ферма!..

[shwedka]

victor_sorokin в сообщении #258510 писал(а):

Бедные ЛЮБИТЕЛИ математики - им не дано лицезреть сказочные свойства равенства Ферма!..

Однако, самокритично!

[KORIOLA]

Виктору Сорокину.
Уважаемый Виктор! Задайте своим критикам элементарный вопрос: имеет ли кто-нибудь из них свое доказательство ВТФ? Если имеют, пусть разместят его на форуме. Буде интересно посмотреть, до чего додумались "их высокогениальности". Уверен, что никто из них такого доказательства не имеет. Вы знаете взаимодействие пары: "писатель- критик". Писатель, даже плохой писатель, что-то создает, пусть даже что-то несовершенное. Критик не создает ничего, никакого интеллектуального продукта. Поэтому и не сопоставим их творческий потенциал. Вы правильно сказали: изобретатель, даже изобретатель-самоучка, создает что-то новое, полезное людям, а высокопрофессиональный инженер, ничего нового не создающий - это обыкновенный, в меру сил исполнительный, мастеровой. Такой только пользуется чужими знаниями. В природе есть соответствующие пары. Они всем известны. В Вашей ситуации спорить с Вашими критиками - это пытаться объяснить слепым красоту звездного неба, моря, закат солнца в горах, это пытаться объяснить глухим красоту музыки, это пытаться объяснить евнуху...
Успехов Вам!
KORIOLA

[shwedka]

KORIOLA
После прочтения Вашего 'крика души' можно подумать, что у Вас или у victor_sorokin есть доказательство, поэтому Вы морально возвышаетесь над бесплодными критиками.

Вынуждена Вас разочаровать. Ни у Вас, ни у него НЕТ доказательства. Имеется более 6000 у victor_sorokin, несколько десятков у Вас, беспомощных ПОПЫТОК доказать ТФ. Я бы даже сказала, что у victor_sorokin они менее беспомощны, поскольку за годы стараний он кое-чему научился. У Вас же элементарные логические ошибки выясняются уже на самой поверхности.

И еще раз. Не нужно быть писателем, чтобы понять, что сочинение-фуфло. Не нужно быть изобретателем, чтобы видеть, что изобретение не работает. Не нужно быть крестьянином-животноводом, чтобы распознать тухлое мясо в магазине. И не нужно иметь свое доказательство ТФ, чтобы распознать элементарные ошибки у горе-автора.

Свое доказательство ВТФ есть в мире у одного человека, у Уайлза. И не его дело в Ваших детских ошибках разбираться. А найти ошибку у Вас в состоянии и студент-первокурсник.

Да, между прочим,на вопросики по поводу ваших защищенных авторскими свидетельствами сочинений Вы так и не ответили.

[age]

[cepesh]

Закрываем тему.