Задачка по ТВ: матожидания, измеримость.

[Alexey1]

Смотрите определение сигма-алгебры.

[Хорхе]

Это задача с Колмогоровской олимпиады. Тут есть решение (задача 1.4).

[--mS--]

Это не 1.4 - никакой квадратичной интегрируемости в задаче ТС не
предполагается.

2Alexey1: так и посмотрите, это же Вы формулируете заведомо неверные
утверждения, а не я. Можно вот на этом элементарном примере: пусть
$\Omega=[0,\,1]$ с сигма-алгеброй борелевских подмножеств и мерой Лебега в
качестве вероятности. Пусть на этом в.п. заданы две с.в.

$$\xi(\omega) = \begin{cases} 1, & \omega \in [0,\, \frac12], \cr 2, & \omega \in (\frac12,\,1],\end{cases} \quad \sigma(\xi)=\left\{\Omega,\, \varnothing,\,[0,\,\frac12],\,(\frac12,\,1]\right\} $$

и

$$\eta(\omega) = \begin{cases} 3, & \omega \in [\frac14,\, \frac34], \cr 0, & \omega \not\in [\frac14,\,\frac34];\end{cases} \quad \sigma(\eta)=\left\{\Omega,\, \varnothing,\,[\frac14,\,\frac34],\,[0,\,\frac14)\cup (\frac34,\,1]\right\}.$$

Берём множество $A=[0,\,\frac12]$. Оно разбивается на части $A = [0,\,\frac14) \cup [\frac14,\,\frac12]$. На первом интервале $\xi > \eta$,
на втором наоборот. И ни один из них не принадлежит ни $\sigma(\xi)$, ни $\sigma(\eta)$.

[Хорхе]

--mS-- в сообщении #237545 писал(а):

Это не 1.4 - никакой квадратичной интегрируемости в задаче ТС не
предполагается.

Полагаю, что Вы пункт (b) в задаче не заметили.

[--mS--]

Правда Ваша Красивые решения, но моё мне, по определению, нравится больше

[Alexey1]

Понятно, просто я думал, что $P$ задана на этих генерируемых сигма-алгебрах, но в этом случае тогда получается всё очень просто.