Закон всемирного тяготения

[viktorkrug]

Здравствуйте. А не подскажите, где можно почитать о выводе закона всемирного тяготения.
Наверное используется вывод из формулы центра масс.
Спасибо.

[gris]

В Ньютоновской механике закон всемирного тяготения для двух точечных масс принимается просто как закон природы (как аксиома). Хотя действительно, его можно вывести из законов Кеплера.
Для расчёта силы притяжения объектов, которые нельзя считать точечными, возможно с переменной плотностью, можно использовать обычное интегрирование.
В ряде простых случаев силу притяжения можно рассчитывать по точечной формуле, полагая, что масса каждого тела сосредоточена в соответствующем центре масс.
Или Вы имели в виде другое?

[jetyb]

Закон всемирного тяготения выводится из законов Кеплера.
Примерная схема доказательства:
переходим к цилиндрическим координатам, в них записываем законы Кеплера; силу, действующую на тело, раскладываем покоординатно, из второго закона следует ее центральность, затем считаем $F_r$ и, сократив все в нужном месте с помощью законов, получаем $const\cdot\frac{m}{r^2}$.

[viktorkrug]

Спасибо за ответы, я думал, что из формулы центра масс 2х частиц. А сам Ньюто неизвестно из каких формул выводил. Наверно из Кеплера они были раньше.

-- Вс авг 23, 2009 10:28:25 --

У меня в учебнике дана сила $F_{ab} = -Gm_a m_b \vec{r}/r^3$
затем $F = mg(R/r)^2$

-- Вс авг 23, 2009 11:48:17 --

А не подскажите интегрирование это из теории Энштейна?

[ewert]

viktorkrug в сообщении #237192 писал(а):

А сам Ньюто неизвестно из каких формул выводил. Наверно из Кеплера они были раньше.

Раньше был Гук -- он получил обратную квадратичную зависимость из 3-го закона Кеплера (квадраты периодов орбит пропорциональны кубам полуосей). Но Гук не был математиком. Что сделал Ньютон: он точно доказал, что если сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния, то орбиты -- это именно эллипсы (или гиперболы/параболы, чего у Кеплера не было).

[Munin]

$F_{ab}$ пишется F_{ab}.

[viktorkrug]

Спасибо

-- Вс авг 23, 2009 13:10:12 --

А подскажите пожалуйста, скорость планет больше на перегеи из за действия др. планет?

[Munin]

Нет. Во-первых, в перигелии (перигелий и афелий - вокруг Солнца ("Гелиос"), перигей и апогей - вокруг Земли ("Гея")). Во-вторых, из-за того, что планеты приближаются к Солнцу, и разгоняются его притяжением. То же самое происходит с телом, когда оно скатывается с горки.

[viktorkrug]

Спасибо. значит этому планета отрывается от солнца и теряет скорость, так же из за притяжения.

[Munin]

Не отрывается, а отдаляется.

[gris]

А можно это объяснить тем, что потенциальная энергия уменьшается из-за уменьшения расстояния до Солнца, а кинетическая увеличивается, так как полная механическая энергия не меняется?

[ewert]

Можно всё, но только после того, как автор чётко скажет, чего он, собственно, хочет. Пока что этого как-то не очень-то наблюдается.

[viktorkrug]

Я не могу найти вывод закона всемирного тяготения, есть учебник Пинского 10 класс но его в электронном виде нет, на этом сайте я нашел в ответах но там сложный, по этому рассматриваю уравнения Кеплера и возникают некоторые вопросы.
Спасибо.

[Munin]

viktorkrug в сообщении #237258 писал(а):

Я не могу найти вывод закона всемирного тяготения, есть учебник Пинского 10 класс но его в электронном виде нет

М. Ф. Субботин. Введение в теоретическую астрономию. Там есть.
А в школьных учебниках нет и не ждите: этот вывод сам по себе достаточно сложен.

[viktorkrug]

Спасибо.