О многочленах от двух переменных (нули, делимость...)

[xaxa3217]

Для многочлена $p\in K[x],deg(p)\leq n$ наличие более $n$ различных нулей в целостном (бесконечном) кольце $K$ означает его тривиальность. Никак не соображу, существует ли аналогичное св-во для многочленов нескольких переменных?

[ewert]

А как оно может существовать, если там множество нулей, как правило, бесконечно?...

[xaxa3217]

Хорошо, тогда что можно сказать о двух таких многочленах с множествами нулей находящимися в отношении включения \subset?

[ИСН]

Хочется сказать, что этот делится на тот.
Но хрен там!

[shwedka]

ИСН в сообщении #237172 писал(а):

Хочется сказать, что этот делится на тот.
Но хрен там!

Но если дополнительно потребовать 'локальной делимости', то есть включения многогранников Ньютона в каждой точке, то, вроде бы, делится в кольце многочленов.
Да и в одномерном случае делимость требует подчиненности порядка корней.

[xaxa3217]

shwedka писал(а):

то есть включения многогранников Ньютона в каждой точке, то, вроде бы, делится в кольце
многочленов.

Так понимаю, что упомянутый многогранник есть обобщение многоугольника Ньютона. Но все равно до конца расшифровать Ваше сообщение не удалось:)

вот к теме. есть теорема Безу для плоских кривых, какие-нибудь обобщения существуют?