Неравенства

[volchenok]

Помогите решить систему из трех неравенств
3m-n>=0
n-2m>=0
5m>=2n

[gris]

Решите графически.
И запишите правильно:
$3m-n\geqslant 0$ и т.д.

[volchenok]

Спасибо, немного протупил. Скажите, при каких n для любых m выражение m!/((n-2m)!(3m-n)!) делится без остатка на m и почему

[Хорхе]

А что такое $(-5)!$?


(тут были глупости)

-- Сб авг 22, 2009 11:18:20 --

Наверное, все же надо считать, что $m$ берутся из "ОДЗ". Тогда ответ, мне кажется, такой - простые числа, кроме $2,3$.

Очень непростая задача.

-- Сб авг 22, 2009 11:33:35 --

Соображения такие:

1. Все четные и делящиеся на три не подходят (очевидно).

2. Все простые, кроме двойки и тройки, подходят (менее очевидно).

3. Числа вида $(2s+1)p^r$, где $p$ -- простое и $p\nmid s\ge 1$, не подходят (подумайте почему). Отсюда, в частности, следует, что нечетные числа, делящиеся на квадрат нечетного простого, не подходят.

На всякий случай еще можно сказать, что числа вида $(3s-1)p^r$, где $p$ -- простое и $p\nmid s\ge 1$, не подходят.

-- Сб авг 22, 2009 11:54:51 --

Все получается, если поменять $3$ на

3'. Нечетные числа вида $(2k+1) p$, где $k\ge 1$, $p$ -- простое, не подходят. (Подсказка: надо взять подходящее $m$ вида $s p^r$).

[volchenok]

Обьясните, пожалуйста, как вы пришли к ответу про простые числа.

[Хорхе]

volchenok в сообщении #236983 писал(а):

Обьясните, пожалуйста, как вы пришли к ответу про простые числа.

Так написано же все. Пункты 1, 2 и 3'.

[volchenok]

Я имею ввиду пункт 2

-- Сб авг 22, 2009 15:14:13 --

Я имею ввиду пункт 2

-- Сб авг 22, 2009 15:34:15 --

И первый пункт мне неочевиден

[Хорхе]

Первый пункт все же очевиден. Можно подобрать такое $m$, чтобы выражение было равно $1$. (К слову, $n=1$ также очевидно подходит, я об этом умолчал.)

Во втором пункте можно использовать такой (довольно очевидный) факт: $p\mid C_p^k$ для $k\neq 0,p$.

[volchenok]

Спасибо, первый пункт я уже понял, просто не успел написать, а расскажите пожалуйста как из факта что р |C(р,k) можно доказать 2 пункт

[Хорхе]

Все расскажите да расскажите... А вот возьмите и подумайте.

[volchenok]

Пожалуйста, ответьте на последний вопрос.