2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вытаскивание тела из воды
Сообщение18.08.2009, 15:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1178
Здравствуйте! Вот задача: "В лунке размером 10x10x10 см, полностью заполненной водой, лежит шарик, плотность материала которого $\rho$ = $2g/{sm}^3$. Диаметр шарика d немного меньше 10см. Какую минимальную по величине работу A надо совершить, чтобы вытащить шарик из воды? "
Объем шарика $V_1=\frac{{\pi}d^3}{6}$. Объем воды $V_2=d^3(1-\frac{\pi}{6})$
Высота уровня воды без шарика $H=d(1-\frac{\pi}{6})$
Дальше я сделал допущение, что шарик можно заменить параллелепипедом с основанием $d$ на $\frac{{\pi}d}{6}$ и высотой $d$ без изменения конечного ответа. Верно ли оно? Если да, то дальше:
Пусть в неком положении высота основания параллелепипеда над дном $h_1$, а уровень воды $h_2$
Тогда объем воды$V_1=d^2h_1+(d-\frac{{\pi}d}{6})dh_2$.
Отсюда выразил $h_2$ и $h_2-h_1=d-h_1(\frac{2-\frac{\pi}{6}}{1-\frac{\pi}{6}})$
Тогда сила, необходимая для поднятия тела
$F=\frac{{\pi}d^2g}{6}({\rho}d-{\rho}_{vody}d+{\rho}_{vody}h_1\frac{2-\frac{\pi}{6}}{1-\frac{\pi}{6}})$
Проинтегрировав $F$ по $h1$ от $0$ до $H$
Я получил ответ $A=\frac{{\pi}d^4g(1-\frac{\pi}{6})}{6}(\rho-\frac{{\rho}_{vody}{\pi}}{12})$
А в ответах $A=\frac{{\pi}d^4g(1-\frac{\pi}{6})}{6}(\rho-\frac{{\rho}_{vody}}{2})$
Не могу понять, дело в неправильном допущении или в чем то другом? Просто при анализе первоначального шара что-то не получается. Спасибо.
С Уважением, Илья.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вытаскивание тела из воды
Сообщение18.08.2009, 16:11 
Аватара пользователя


05/08/09
1658
родом из детства
Есть подозрение, что вы не учли изменение энергии поверхностного натяжения в лунке, связанной с изменением площади поверхности воды $\Delta E=\sigma\Delta S$...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вытаскивание тела из воды
Сообщение18.08.2009, 16:50 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Legioner93 в сообщении #236129 писал(а):
Дальше я сделал допущение, что шарик можно заменить параллелепипедом с основанием $d$ на $\frac{{\pi}d}{6}$ и высотой $d$ без изменения конечного ответа. Верно ли оно?

Никак нет -- это явно противоречит

Legioner93 в сообщении #236129 писал(а):
Проинтегрировав $F$ по $h1$ от $0$ до $H$
(что бы под этим ни понималось, но предыдущее допущение даст заведомо неверную зависимость силы от высоты).

С другой стороны, и интегрировать вовсе не нужно. Надо просто вычесть потенциальную энергию "до"
$$\left[g\rho_{\text{в}}\left(d^3-{\pi\over6}d^3\right)+g\rho_{\text{ш}}\cdot{\pi\over6}d^3\right]\cdot{d\over2}$$
из потенциальной энергии "после"
$$g\rho_{\text{в}}\left(d^3-{\pi\over6}d^3\right)\cdot{h\over2}+g\rho_{\text{ш}}\cdot{\pi\over6}d^3\cdot\left(h+{d\over2}\right),$$
где $\displaystyle h=d-{\pi\over6}d.$ Всё сойдётся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вытаскивание тела из воды
Сообщение19.08.2009, 13:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1178
Comanchero и ewert, спасибо за ответы! А про потенциальную энергию силы архимеда никогда не слышал, в школе этого не было (да и не будет вроде). Очень интересно, обязательно разберусь! А вот прокатит ли эта фишка на ЕГЭ, к примеру?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вытаскивание тела из воды
Сообщение19.08.2009, 15:16 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Legioner93 в сообщении #236296 писал(а):
А вот прокатит ли эта фишка на ЕГЭ, к примеру?

На ЕГЭ всё прокатит, ежели ответ правильный (в смысле считаемый правильным, а тут временами очень-очень большие вопросы возникают). В том и фишка ЕГЭ: контролируется вовсе не разумность интервьюируемого, а -- исключительно удачность его попадания.

Да, а Команчеру (в данном случае) -- не слушайте. Он просто пижонит. Нет в этой задачке никакого поверхностного натяжения. Меня тоже не во всём нужно слушать. Когда я утверждал, что силы "заведомо неверны" -- тоже слегкомыслинничал. Мне просто было лень проверять, правильно ли Вы силы выписали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вытаскивание тела из воды
Сообщение19.08.2009, 17:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1178
Да, мне тоже показалось что поверхностное натяжение здесь лишне. А не подскажите случайно литературу, где можно ознакомиться с потенциальной энергией такого рода? Спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group