Четыре точки на окружности

[e7e5]

"Найти необходимое и достаточное условие, при котором четыре точки, соответствующие четырем попарно различным комплексным числам, лежат на одной окружности."

Предлагается рассмотреть рассмотреть условие
$Arg \frac {z_3-z_1} {z_3-z_2} - Arg \frac {z_4-z_1} {z_4-z_2} =0$

Но почему именно такое условие?

Знаю, что комплексному $z$ можно поставить в соответствие вектор.

Поэтому, если аргумент отношения двух комплексных чисел равен разности аргументов этих чисел, то будет получаться, что углы между векторами

$z_3-z_1$ и $z_3-z_2$,

$z_4-z_1$ и $z_4-z_2$ равны. Почему?

[ИСН]

Потому что в окружности углы, опирающиеся на одну хорду, чего-то там...

[e7e5]

ИСН в сообщении #235722 писал(а):

Потому что в окружности углы, опирающиеся на одну хорду, чего-то там...

Да, точно, спасибо.

А вот если точки лежали на эллипсе, какое было бы необходимое и достаточное условие?

[ИСН]

Кажется, выпуклость четырехугольника.

[Sasha2]

Или для того, чтобы четырехугольник можно было вписать в окружночть необходимо и достаточно, чтобы его противоположные углы были пополнительными (то есть в сумме давали бы 180)