опознать функцию

[shtoba]

есть функция комплексного значения, модуль выглядит вот так







- это результаты замеров, а надо их представить аналитически

Как сконструировать аналитическую функцию чтобы наиболее точно аппроксимировать эту картинку? Подскажите кому не лень?

-- Вт авг 11, 2009 01:48:32 --

черным реальная синим мнимая

[ИСН]

$\sin x\over x$

[Gafield]

Для целых функций имеется теорема Вейерштрасса о разложении на множители. Вроде как для многочленоы, только бесконечной степени и с добавками. Так что стоит найти нули функции и посмотреть, как меняется расстояние между ними. А так же порисовать графики модуля и самой функции, деленных на многочлен с теми же нулями.

[shtoba]

Удалось привести этого комплексного монстра к комбинации двух более простых и уже не комплексных!

Вот они




Вроде очень даже правильные какието..

Помогите сконструировать аналитически? Хотелось бы функцию с как можно меньшим количеством аргументов...

$sin(x)/x$ симетричен, а надо с левого края чтобы как на картинке.

Вобщем взял такую модель $f(x)=a(x)*sin(2*pi/t(x))$
Пытался корректировать амплитуду так a(x) =(x^a1*a2+a3)^a4*a5+a6, удалось подобрать коэффициенты ai такие


но в окресности x=50 очень плохо, уходит в бесконечность, ограничил единицей искуственно

А что делать с периодом вообще не представляю, вот черными точками период как нормированное расстояние между двумя локальными экстремумами, красным - очередная попытка подбора закона



Пробовал все это загонять в кучу и оптимизировать - очень большие биения, МНК как бешеный начинает мусор выдавать, слишком сложная и неравномерная модель $f(x)$

Буду рад любым советам!!

ЗЫ Наверное всетаки придется воспользоваться сплайнами для a(x) и p(x) или вообще целиком для f(x)... получится функция с, гдето, 30-200 аргументами

-- Пн авг 17, 2009 19:32:52 --

Если всетаки оставить конечную модель f(x) как я написал то какие модели можно взять для a(x) и t(x)??

[Gafield]

Может .конечно, ответ является чем-то известным с малым количеством параметров. Цилиндрической функцией, например. Однако просто пытаться подобрать можно долго Это чистое гадание. Если расстояние между корнями стабилизируется, есть шанс, что свойства этой функции будут похожи на свойства синуса. Если повезет, то функция окажется целой, имеющей только одействительные нули $x_k$ и представляющейся в виде произведения

$$ f(x)= \prod_{k}\left(1-\frac {x-50}{x_k-50}\right) $$

без экспоненциальных добавок аналогично тому, как

$$ \frac{\sin x}x=\prod_{k\ne0}\left(1-\frac x{k\pi}\right). $$

Так что, как я уже писал, имеет смысл найти корни с достаточной точностью и порисовать графики произведения из правой части первой формулы.

[mserg]

Вы бы выложили данные в каком-нибудь числовом виде. Ну, там *.csv или Excel. Чтобы другие могли не только пальцами по графику водить, и сами попробовать.
Автоматизацией решения подобных задач занимается Генетическое программирование. Результаты довольно средние в силу маргинальности матаппарата. Поэтому на досуге я нафуячил свой аппарат (не конца, правда) http://np-soft.ru/downloads/automodel.zip. Для общего развития, думаю, будет интересно. Если в рамках темы будут отклики, то автор темы, надеюсь, не обидится. Если будут выложены данные, то по мере готовности реализуемой программы я смогу сообщить вид полученной функции.

[shtoba]

Gafield
Представить в виде произведения не удается, слишком мало нулей (около 10-30 штук), не удается выявить закономерность в них... Либо я не понял суть

В общем задачу решил за счет аппроксимации полиномами и еще некоторых вещей, получилось довольно точно, ошибку специально не мерял но на глаз отклонения не более 0.0005-0.001 значения функции, этого более чем достаточно для текущей задачи.

mserg
Спасибо за статью, почитаю, интересно

вот данные
http://openfile.ru/375135/

Спасибо всем откликнувшимся