2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Две константы
Сообщение07.08.2009, 09:59 


16/08/05
1146
В альтернативном мире координата падающего камня выражается зависимостью
$h(t)=a_{0}t+b_{0}t^2+ct^3$,
где заданы стартовые скорость $a_{0}$, ускорение $b_{0}$ и $c=const$.
Найти вторую константу этого движения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две константы
Сообщение07.08.2009, 10:21 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
dmd в сообщении #233462 писал(а):
В альтернативном мире координата падающего камня выражается зависимостью
$h(t)=a_{0}t+b_{0}t^2+ct^3$,
где заданы стартовые скорость $a_{0}$, ускорение $b_{0}$ и $c=const$.
Найти вторую константу этого движения.


$$
c = \frac{h'''}{6}
$$

"Задача" напоминает другую "задачу":

На теплоходе музыка играет, а я одна стою на берегу. Сколько лет бабушке капитана?

 Профиль  
                  
 
 Re: Две константы
Сообщение07.08.2009, 11:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Профессор Снэйп в сообщении #233466 писал(а):
Сколько лет бабушке капитана?
Какой бабушке? Первой или второй?

 Профиль  
                  
 
 Re: Две константы
Сообщение07.08.2009, 11:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
А на столе стояли три графина:
Один с карболовой водой,
Другой с настоем гуталина,
А третий вовсе был пустой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две константы
Сообщение07.08.2009, 17:00 


16/08/05
1146
Ответ:
$3a_{0}c-b_{0}^2=3a_{i}c-b_{i}^2=const$.

Следующая задачка. Найдите самостоятельно вторую константу в зависимости:
$h(t)=a_{0}t+b_{0}t^2+c_{0}t^3+dt^4$

 Профиль  
                  
 
 Re: Две константы
Сообщение07.08.2009, 17:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1178
А где свободный член в h(t)? В вашем мире любое тело при начале движения мгновенно перемещается в начало координат?

 Профиль  
                  
 
 Re: Две константы
Сообщение07.08.2009, 18:07 


16/08/05
1146
Если свободный член не задан, значит начало координат в точке старта. А вообще в данной задаче оно не существенно, ибо производные характеристики нужно рассматривать, в которых свободный член из $h(t)$ уже погашен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две константы
Сообщение07.08.2009, 18:21 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
dmd в сообщении #233556 писал(а):
Найдите самостоятельно вторую константу в зависимости:

Вы б сперва определили, что конкретно Вы почитаете за константу. А так -- на все Ваши задачки любой ёж мгновенно дасть моментальный ответ: $\pi$. И будет та константа и второй, и третьей, и двунадесятой, и какой хошь. Пока задача не поставлена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две константы
Сообщение07.08.2009, 18:30 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
dmd
Все это, конечно, хорошо и в альтернативных мирах, наверное, встречаются вещи и почуднее... Вот только даже в особо альтернативных мирах должны выполняться (если я правильно понял Ваши обозначения) следующие равенства:
$a=h'(t)$
$b=h''(t)$
Без этого в задаче сильно не хватает данных, да и смысл она неминуемо теряет (даже для тех, кто продрался сквозь сомнительную "вторую константу движения")... Так вот, если первое еще может иметь место при данных условиях, то второе - нет:
$h''(t)=2b_0+6ct$, $h''(0)=2b_0\neq b_0$
Соответственно, выведенное в ответе соотношение, хотя и бесспорно с математической точки зрения, сильно страдает от этого маленького замечания.
Да, и то, что Вы привели в качестве "второй константы движения" является скорее простой переформулировкой закона движения (в условии этот закон связывал перемещение и время, а в ответе - скорость и ускорение).

-- Пт авг 07, 2009 19:34:51 --

P.S. Со второй "зависимостью" те же хронические проблемы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две константы
Сообщение07.08.2009, 19:37 


16/08/05
1146
ewert в сообщении #233572 писал(а):
Вы б сперва определили, что конкретно Вы почитаете за константу.

То, что не изменится при изменении $t$. В зависимости $h(t)=a_{0}t+b_{0}t^2+ct^3$ не меняется $c$, но меняются $a=a(t)$ и $b=b(t)$. Что-то еще в ней, в этой $h(t)$, остаётся неизменным. Спрашивалось - что?

 Профиль  
                  
 
 Re: Две константы
Сообщение07.08.2009, 19:52 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
dmd в сообщении #233594 писал(а):
Спрашивалось - что?

Отвечается -- ничего. Третья производная, разумеется, константа при всех условиях, но вот всё остальное -- может быть константой только при каких-то допограничениях. Поскольку таковых не поступало -- нет и задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две константы
Сообщение07.08.2009, 20:44 


16/08/05
1146
EtCetera
Марсианин, не знакомый с вашими правилами дифференцирования, при наблюдении картины полёта камня на Земле скажет, что константой в такой картине будет $4.9 m/c^2$, а не $9.8 m/c^2$. Численное значение константы не может зависеть от правил дифференцирования и способа обозначения стартовых значений. Как угодно переобозначьте начальные скорость и ускорение, какие угодно к ним добавьте коэффициенты - изменятся формулы, но значения констант останутся неизменными. Поэтому считаю математически условия задачи вполне приемлемыми.

-- Пт авг 07, 2009 22:50:05 --

ewert в сообщении #233597 писал(а):
dmd в сообщении #233594 писал(а):
Спрашивалось - что?

Отвечается -- ничего. Третья производная, разумеется, константа при всех условиях, но вот всё остальное -- может быть константой только при каких-то допограничениях. Поскольку таковых не поступало -- нет и задачи.

Считаю, что сама функция $h(t)=a_{0}t+b_{0}t^2+ct^3$ доставляет все "допограничения" для наблюдения второй константы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две константы
Сообщение07.08.2009, 20:57 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
dmd в сообщении #233611 писал(а):
Считаю, что сама функция доставляет все "допограничения"

Напрасно. Никакая функция никаких ограничений не накладывает, пока не произнесены хоть какие-то заклинания. Функция -- это вовсе не требования. Так вот и произнесите те требования, коль Вам уж хочь чего-то хочется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две константы
Сообщение07.08.2009, 21:17 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
dmd
Даже если марсианин не знаком с "моими правилами дифференцирования", это не отменяет применимость этих правил к миру, в котором оно имеет счастье (или несчастье) существовать. Если же в мире не соблюдаются равенства $a=h'(t)$, $b=h''(t)$, то и соотношение, приведенное Вами в ответе к задаче, не может быть получено (без дополнительных соображений), то есть условие вообще становится неполным: зависимость перемещения от времени приведена, но каким образом с этой зависимостью связаны скорости и ускорения - непонятно.
Хорошо, на секунду представим себе, что в этом мире справедливы какие-либо другие соотношения вида
$a=f_a(h(t), h'(t), h''(t), ...)$
и
$b=f_b(h(t), h'(t), h''(t), ...)$,
и даже получается, что удовлетворяется $F(a, b, c)=Const$ (которое и является, по-Вашему, ответом; хотя на него должны быть еще наложены хоть какие-то дополнительные ограничения, как справедливо говорит ewert). Вы эти соотношения в своем условии не привели, так что и искать конкретный вид $F$ не из чего...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group