Ищется доказательство для правила "навешивания доказуемости"

[nikov]

Подскажите источник, в котором есть доказательство этой теоремы:

Если в теории $T$, включающей в себя арифметику, доказуемо некоторое утверждение $F$, то в ней доказуемо и утверждение "в $T$ доказуемо $F$", выраженное с помощью гёделевской нумерации.

[Профессор Снэйп]

Я не знаю источник, в котором доказано прям то, что Вам надо. Однако ответ на Ваш вопрос достаточно очевиден.

Надо заметить, что Вы забыли упомянуть очень важное условие: теория $T$ должна быть перечислимой. Если нет, то может оказаться так, что невозможно будет даже выразить утверждение "$T \vdash F$" средствами самой арифметики. А если да, то, конечно, всё верно. Более того, если $T$ перечислима, включает в себя арифметику (достаточно даже, чтобы включалась слабая арифметика, без схемы аксиом индукции) и $T \vdash F$, то утверждение "$T \vdash F$" доказуемо даже в слабой арифметике Пеано, а уж тем более в $T$. Просто потому, что "$T \vdash F$" выражается $\Sigma$-формулой, а все истинные на $\mathbb{N}$ $\Sigma$-формулы доказуемы в слабой арифметике Пеано.

[nikov]

Спасибо. Да, конечно, теория $T$ перечислима.
Мне все-таки было бы желательно найти публикацию, на которую можно сослаться в работе.

[Профессор Снэйп]

А что, обязательно надо ссылаться? Я бы в публикации просто высказал это утверждение без всяких комментариев, поскольку оно достаточно очевидно. На крайний случай можно просто прокомментировать в двух-трёх строчках, обосновав его истинность. Объём публикации от этого сильно не вырастет (а жаль ).

[AGu]

Возможно, сгодится ссылка вида [1, \S16], где
[1] Булос Дж., Джеффри Р. Вычислимость и логика. М.: Мир, 1994.

[nikov]

AGu в сообщении #233495 писал(а):

Возможно, сгодится ссылка вида [1, \S16], где
[1] Булос Дж., Джеффри Р. Вычислимость и логика. М.: Мир, 1994.

Спасибо! То, что надо.