Непонятки с книгой Рудина "Основы математич. анализа"

[user-user]

стр. 57, глава "Сходящиеся последовательности"

Как так?
Почему {1/n} не сходится на множестве всех положительных вещественных чисел? А в R1 почему-то сходится.

[ewert]

user-user в сообщении #233269 писал(а):

Почему {1/n} не сходится на множестве всех положительных вещественных чисел? А в R1 почему-то сходится.

Потому, что она если сходится, то именно к нулю, а на множестве положительных чисел нуля нет. Т.е. ей там просто не к чему сходиться.

[user-user]

ewert в сообщении #233274 писал(а):

Потому, что она если сходится, то именно к нулю, а на множестве положительных чисел нуля нет. Т.е. ей там просто не к чему сходиться.

Упс.
Действительно. То, что нуля нет, не учел.
Спасибо.