Минимальные многочлены

[Аленушка]

Как доказать, что минимальный многочлен оператора совпадает с минимальным многочленом вектора????

[shwedka]

Какой книжкой по алгебре пользуетесь??

[Аленушка]

Винберг, Ван дер Варден, Кострикин.

[Руст]

А что есть минимальный многочлен вектора (думаю shvedka имела в виду где вы нашли такое понятие)?

[Аленушка]

Я сама в бытность мою студенткой встречала задачи типа: найти минимальный многочлен вектора относительно какого-либо преобразования. Там строили последовательность векторов до тех пор, пока не находился вектор, линейно выражающийся через предыдущие. Далее устанавливалась линейная зависимость. А далее с помощью вычислений находили минимальный многочлен вектора.... Если не изменяет мне память, то делали так. А вот что делать с этой задачей, не знаю....

[Руст]

Всё таки это уже относится не к вектору (в первую очередь) x, а линейному преобразованию А, действовавшему в этом пространстве векторов. Соответственно, то, что вы хотели сформулировать есть такой многочлен p от А, что p(A)x=0. В этом смысле для некоторых векторов этот многочлен не является аннулятором самого преобразования А, например для собственных векторов этот многочлен имеет только первую степень. Однако для всех векторов кроме меры 0 такой многочлен совпадает с минимальным многочленом, аннулирующим это преобразование. Может это вы хотели спросить?

[Аленушка]

Соглашусь!