Натяжение цепи моста.

[Наума]

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, основной принцип работы моста в следующей задаче.
Цепной мост длиной АВ = 20 м поддерживается двумя цепями; стрела провисания цепей СК=2 м; нагрузка моста составляет 1,6 т на погонный метр. Определить натяжение цепи в средней точке С, зная, что кривая, на которой лежат вершины веревочного многоугольника ADECFGB, — парабола.

1) Я так поняла, что верёвочный многоугольник показан на рисунке. По нему нужно построить силовой многоугольник, откуда и взять значение силы $F_3$, так как она будет по модулю равна равнодействующей сил натяжений $F_{EC}$ и $F_{CF}$.
2) С другой стороны, если мост - твёрдое тело, то указанная нагрузка в условии должна распределяться и на опоры моста.
3) Если цепной мост держится на двух цепях, то нагрузка должна учитываться поровну на каждую цепь?

[Zai]

Натяжение $T=q R$ T -натяжение, q - погонная нагрузка, R -радиус кривизны троса, для параболы он постоянен $R=\frac {L^2} { 8 \delta},T=1.6*20*20/(8*2)=40 т

[Наума]

Извините, но не понятен ход мыслей.

[мат-ламер]

Извиниите я не специалист, и в ВУЗе сопромат не проходили. У меня такая идея возникла. А если аппроксимировать параболу шестиугольником? И в каждой точке (обозначенной на рисунке буквами) рассмотреть условие равновесия сил, приложенных к точке. Получим систему линейных уравнений.

[Наума]

мат-ламер в сообщении #232890 писал(а):

Извиниите я не специалист, и в ВУЗе сопромат не проходили. У меня такая идея возникла. А если аппроксимировать параболу шестиугольником? И в каждой точке (обозначенной на рисунке буквами) рассмотреть условие равновесия сил, приложенных к точке. Получим систему линейных уравнений.

Задача из статики, я так поняла на верёвочный многоугольник. Если построить данную параболу, то участки, обазначенные буквами, можно принять условно за прямолинейные стержни. Получим статически определимую стержневую ферму. В условии сказано, что вершинами верёвочного многоугольника являются узлы фермы и шарниры опор. Отсюда можно построить верёвочный многоугольник, а затем и силовой в избранном масштабе. Затем определить по линейке отрезок, отвечающий за натяжение цепи и умножить на масштаб.

[мат-ламер]

Мне непонятно - какая доля веса моста приходится на опоры и какая - на цепи?

[Zai]

Наума писал(а):

Извините, но не понятен ход мыслей.

Верхний трос полностью несет нагрузку. Его положение равновесия определяется уравнением типа уравнения струны:
http://umf.kmf.usu.ru/index.php?id=5&id1=0
Уравнение можно переписать $0=T_0 u_{xx}+f(x)$ или
$0=T \frac 1 R-q$ или $T=qR$
(Вторая производная по линейной координате - обратная величина радиуса кривизны).
Радиус кривизны Вы можите сами вычислить исходя из следующих соотношений:
$u(x)=-ax^2+c, u(0)=- \delta, u(\frac L 2)=0, \frac 1 R=u

[Архипов]

Zai в сообщении #232709 писал(а):

Натяжение $T=q R$ T -натяжение, q - погонная нагрузка, R -радиус кривизны троса, для параболы он постоянен $R=\frac {L^2} { 8 \delta},T=1.6*20*20/(8*2)=40 т

У меня тоже получилось около 400 кН.
Суммировал векторы сил. Из 6 пролетов 5 пролетов моста висят на тросах, то есть первый пролет длиной 3,3 м нагружает вертикальный трос силой 3,3*1,6*9,81 =52 кН. Синус угла изгиба цепи приблизительно 1/3,3, тогда вектор силы вдоль цепи влево будет 52*3,3/2=80 кН.
Для второго и третьего пролетов угпы в 2 раза меньше,
векторы сил вдоль цепи по 80*2=160 кН. Сумма трех векторов вдоль цепи 80+160+160=400 кН.
Так как цепей две, то получим ответ 400/2=200 кН.

[Наума]

Zai в сообщении #232933 писал(а):

Верхний трос полностью несет нагрузку.

Почему, ведь есть же опоры у моста?

Архипов в сообщении #232982 писал(а):

Zai в сообщении #232709 писал(а):

Сумма трех векторов вдоль цепи 80+160+160=400 кН.

Почему только три вектора?

А как решить задачу с помощью верёвочного многоугольника?

[Наума]

Здравствуйте! Может кто-нибудь подсказать, пожалуйста, как решить задачу методом верёвочного треугольника, если это возможно? Недаром были указаны в условии вершины этого многоугольника.