Как посчитать количество целых точек в многограннике?

[Leox]

Пусть

$${\bf a}_1, {\bf a}_2} , \ldots {\bf a}_k, $$

ситема $n$-мерных векторов (не обязательно линейно независимых) с целыми положительными координатами.
Нужен эффективный алгоритм для нахождения количества точек с целыми координатами в многограннике

$$$ P(a):=\{ \lambda_1 {\bf a}_1+\lambda_2 {\bf a}_2+\ldots+\lambda_k {\bf a}_k | \lambda_i \in [0,1] \}. $$$

[Mikhail Sokolov]

Может быть из $n$-мерного обобщения формулы Пика удастся что-нибудь извлечь?

[Leox]

Mikhail Sokolov в сообщении #232139 писал(а):

Может быть из $n$-мерного обобщения формулы Пика удастся что-нибудь извлечь?

Да, спасибо, я знаком в общих чертах с теорией Эргхарта, но мне достаточно найти какой-нибуть простой алгоритм перебора. Нужен удобный критерий определения того что данная точка находится внутри области или уже вне области.

[maxal]

Воспользуйтесь готовым софтом - например, LattE macchiato.
Вот пример из документации по подсчёту целых точек в многограннике 24-Cell.

Если интересует теория, то там же рядом есть статья:
Effective Lattice Point Counting in Rational Convex Polytopes.

[Leox]

maxal в сообщении #232147 писал(а):

Воспользуйтесь готовым софтом - например, LattE macchiato.
Вот пример из документации по подсчёту целых точек в многограннике 24-Cell.

Если интересует теория, то там же рядом есть статья:
Effective Lattice Point Counting in Rational Convex Polytopes.

Большое спасибо, именно это я искал.