quasiconcave function

[g-a-m-m-a]

Первый раз сталкиваюсь с таким термином, что это такое?

[terminator-II]

квазивупуклая вверх функция

[g-a-m-m-a]

ну изначально волновал не перевод, а смысл этого термина

[мат-ламер]

Это функция заданная на выпуклом множестве (или всём пространстве), для которой множества $\{ x: f(x) \ge a \}$ выпуклы. (Например, $f(x,y)=1/(1+x^2+y^2)$).

[id]

Ну, например, мне он попадался в смысле определенной в $\mathbb{R}^+$ функции $f(x)$, которая
1) в нуле ноль
2) $f(x)$ возрастает
3) $\frac {f(x)} x$ убывает

( а конкретнее оно мне так попадалось в теории интерполяции )

P.S. Кстати... написано quasi-concave, а не quasi-convex.

[g-a-m-m-a]

мат-ламер, id, пытаюсь осознать взаимосвязь ваших определений

[Профессор Снэйп]

мат-ламер в сообщении #231721 писал(а):

Это функция заданная на выпуклом множестве (или всём пространстве)...

А разве "всё пространство" не является частным случаем выпуклого множества?

[id]

g-a-m-m-a
Мне кажется, они не вполне согласованы.
Т.е., скажем, у $f(x) = x^3$ множества $\{ x: f(x) \ge a \}$ явно выпуклы, поскольку не иначе, чем лучи. Однако, под мое определение оно не совсем подходит. Может, у мат-ламер имелся ввиду надграфик?

[мат-ламер]

Надграфик я в виду не имел. g-a-m-m-a. А какая-то ещё информация (может теоремы какие) есть у Вас по этим функциям?

[g-a-m-m-a]

мат-ламер, встретилось в формулировке о существовании равновесия Нэша в теории игр

[мат-ламер]

Вполне возможно, что в разных областях применяются разные определения. См., например, http://en.wikipedia.org/wiki/Concave_function. Про теорию игр ничего не могу сказать.

-- Чт июл 30, 2009 13:03:46 --

Вот тут http://en.wikipedia.org/wiki/Quasiconcave_function ещё одно определение. Понимаю Ваши трудности.

-- Чт июл 30, 2009 13:06:22 --

Но это последнее эквивалентно тому, что я приводил.