Найти многочлен

[RIP]

Профессор Снэйп в сообщении #231402 писал(а):

Кстати, а много ли существует аналитических функций из $\mathbb{C}$ в $\mathbb{C}$ со свойством $f(z^2+z+1) = f(z)f(z+1)$. Есть ли такие функции, отличные от полученных выше многочленов?

Пусть $f(z)$ - целая функция, удовлетворяющая функциональному ур-ию $f(z^2+z+1)=f(z)f(z+1)$. Выберем постоянную $C>0$ такую, что при $10\le|z|\le10^{100}$ выполнено неравенство $|f(z)|\le|z^2+1|^C$. Индукцией по $n\in\mathbb N_0$ проверяем, что при $10\le|z|\le10^{100}+n$ выполнено неравенство $|f(z)|\le|z^2+1|^C$. Следовательно, $f(z)\in\mathbb C[z]$.