Закон изменения импульса

[viktorkrug]

Здравствуйте читал учебник физики Павленко, и там дается вывод формулы Мещерского (реактивной силы) через закон изменения импульса, и немного не понятно, как он применялся:
Т.е. по закону изменения импульса будет сумма импульсов системы на dt равна сумме всех внешних сил. В формуле мещерского получается изменение импульса \Delta P при изменении массы \Delta m; \frac {dP} {dt} = F + mg, но при применении этого закона к ракете без каких либо изменений получается $\frac {dP}{dt} = F + mg $, тоже самое, тогда получится как без изменений так и с изменениями одно и тоже.
Подскажите пожалуйста по этому как правильно.
Спасибо.

[PapaKarlo]

Постарайтесь более внятно сформулировать, что именно Вам неясно. Для этого представьте себе, что Вы объясняете кому-то неясный вопрос - это очень полезный прием.

[viktorkrug]

Т.е. импульс до изменения массы если ни каких изменений у ракеты нет $\frac {dP}{dt} = F + mg $, приращение при изменении $\frac {dP}{dt} = F + mg $ и после изменения $\frac {dP}{dt} = F + mg $, у ракеты одно и тоже, равняется внешним силам.
Спасибо.

[Утундрий]

Пусть ракета массой $m$ движется со скоростью $V$. Пусть далее ее двигатель делает "п-ш-ш-ш-ш", в результате чего масса ракеты становится $m+\Delta m$ ($\Delta m$ - отрицательна). Кусочек ракеты массой $- \Delta m$ отправляется вдаль с относительной скоростью $u_{otn}$. Ракета при этом продолжает улетать в диаметрально противоположную даль, но уже со скоростью $V + \Delta V$ ($\Delta V$ - положительна). Запишем таперича импульс системы до "п-ш-ш-ш-ш"

$$mV$$

и после "п-ш-ш-ш-ш"

$$(m + \Delta m)(V + \Delta V) - \Delta m(V - u_{otn} )$$

Осталось приравнять их, пренебречь порядком приращения выше первого и перейти к пределу. В итоге поимеем

$$dV = - u_{otn} \frac{{dm}}{m}$$

О! Здрасте, хвормула Циолковского! )

P.S. Обобщение формулы Циолковского на случай произвольных, сколь угодно близких к световой скоростей оставляю читателям в качестве несложного упражнения.