антиокрестности

[Capella]

У меня возникла следующая задача:

Определение: $(X, \mathscr O) $ является топологическим пространством. Для $ x \in X $ называется $F$ антиокрестностью $x$, если $ \exists \phantom{0} O \in {\mathscr O}$ так, что $x \in O$ и $O \subseteq X \setminus F$. Система антиокрестностей $ \mathscr{F}(x) $ состоит из всех антиокрестностей $x$. Характеризовать систему антиокрестностей аналогично системе окрестностей.

Не совсем понятно, как её решать... В первую очередь не понятно, как понимать слово "охарактеризовать". После некоторых размышлений в голову пришла следующая мысль: из всех возможных окрестностей к каким-то определённым топологическим базам рассмотреть те, которые не содержут точку $x$. Здесь есть подсказка: антиокресности должны быть дополнением к окресностям.. Но для ответа это выглядит весьма простовато... В литереатуре ничего найти не удалось.
Просьба, всех кто сталкивался с такими задачами, намекнуть, в чём там дело (ну или оценить направление, в котором двигаюсь). Принимается любая помощь!

[Someone]

Ну, возьмите список аксиом открытых окрестностей и перепишите их для дополнений. Процедура чисто формальная.