Задача про теплоперенос

[inkerman]

Пространство между двумя большими параллельными пластинами, расстояние d между которыми равно 5 мм, заполнено гелием. Температура T1 одной пластины поддерживается равной 290К, другой -T2=310К. Вычислить плотность теплового потока |q|. Расчёты выполнить для случая, когда давление p гелия равно 1 мПа

Задача 10.79 из Чертова.
Не получается нужный ответ 35 мВт/м2. У меня выходит 42мВт/м2
решаю через уравнение теплопереноса, но вместо длины свободного пробега беру расстояние между пластинами, а вместо градиента температуры величину $(T_2-T_1)/l$

[inkerman]

Ацтой. Никто не ответил...

[ewert]

inkerman в сообщении #228524 писал(а):

но вместо длины свободного пробега беру расстояние между пластинами,

А с какой стати-то? Она (длина свободного пробега) уж какая есть, такая и есть. На миллипаскалях она, наверное, действительно порядка миллиметров, но не пяти же.

[Парджеттер]

А вы приведите своё решение полностью. А то приходится гадать, что же вы делали и куда сунули 5 мм.

Я так понимаю под "уравнением теплопереноса" вы имеете в виду всего лишь закон Фурье $\vec j= - \lambda \cdot \text{grad} T$. Ну вместо $dT/dx$ можно взять, конечно, $(T_2-T_1)/l$. Дальше есть два варианта. Либо просто посмотреть $\lambda$ для гелия в справочнике при соотв. давлении, либо высчитывать по формулам типа
$\lambda = \frac{1}{3} c_V \rho <v> <l>$
Я так понимаю, вы пошли последним путем и в качестве $<l>$ влепили 5 мм.

[inkerman]

все верно

правда потом появилось друго решение: т.к. градиента температуры нет, то беру среднюю энергию стукающихся атомов в стенку 2kT, смотрю поток частиц j=1/4*n*<v> и поток тепла получается q=2k(T2-T1)*1/4*n*<v>
Но если брать <v> как среднеарифметическую при Максвелловском распределении, то ответ не сходится все равно (получается 31,5 вместо 35)