Закон возникновения простых чисел в натуральном ряду чисел

[LetsGOX]

Цитата:

Это не только неверно, но и неправдоподобно

Да я не математик, и я не буду спорить что я неправ
Но объясните мне, уважаемые знатоки, следущий факт:
1!=1 и 1! Е [1;1] - С самого лева интервала
2!=2 и 2! Е [2;4] - С самого лева интервала
3!=6 и 3! Е [3;9] - Посредине интервала
4!=24 и 4! Е [16;64] - В левой части интервала
5!=120 и 5! Е [25;125] - Почти с самого права интервала
6!=720 6! Е [216;1296] - Почти посредине интервала
7!=5040 7! Е [343;2401] - А тут - айай, уже не сходится
Откуда мне вообще пришла такая закономерность?

И еще более интересно - есть ли формула определения количества нулей на конце факториала, ведь начиная с 5! ноль появляется, а потом их колиечтво увеличивается и увеличивается (Вследствие множителей, являющихся кратными 2, 5 или 10

[General]

Нужно найти сумму
$\left[\frac{n}{5}\right]+\left[\frac{n}{25}\right]+\left[\frac{n}{125}\right]+\left[\frac{n}{625}\right]+\dots$

[Milliard]

LetsGOX в сообщении #228123 писал(а):

И еще более интересно - есть ли формула определения количества нулей на конце факториала, ведь начиная с 5! ноль появляется, а потом их колиечтво увеличивается и увеличивается (Вследствие множителей, являющихся кратными 2, 5 или 10

Количество нулей = частное от целочисленного деления числа на 5.

[venco]

Milliard, $25!$ имеет в конце $6$ нулей. Формула General правильная, только целую часть он обозначил квадратными скобками.

[LetsGOX]

General в сообщении #228138 писал(а):

Нужно найти сумму
$\left[\frac{n}{5}\right]+\left[\frac{n}{25}\right]+\left[\frac{n}{125}\right]+\left[\frac{n}{625}\right]+\dots$

Во спасибо большое вам!

[Vanuan]

Мне кажется, этот вопрос нужно перенести в "Компьютерные науки".
Наиболее эффективный алгоритм - держать таблицу факториалов в памяти. Эффективнее нету.