Если вместо

взять что-нибудь счётное, например

, или

, то любую функцию можно представить в виде суммы двух биекций.
Я бы не отказался ознакомиться с доказательством или хотя бы его идеей.
(Чтобы не обломить кайф потенциальным решателям, можно, например, в личку.)
Ну, я может, чуть поспешил... К примеру, если

,

,

при

. Тогда

нельзя представить суммой двух биекций. Действительно, если

и

--- биекции,

, то

,

при некотором

и при этом

имеем

. Но!.. Довольно просто доказывается следующее утверждение:
Утверждение. Пусть

--- счётное множество,

--- счётная абелева группа и

такая функция, что множество

бесконечно. Тогда существуют две биекции

, такие что

для любого

.
А пример с

является контрпримером и для

, не только для

. Такая

не может являться суммой инъекции и сюрьекции по тем же самым соображениям
