ответы к задачам по теорверу.

[vlad239]

Многочлен с целыми коэффициентами от нескольких переменных $F(p_1,p_2,\ldots,p_k)$ обладает замечательным свойством - если все переменные принимают значения от $0$ до $1$, то и значение многочлена лежит в тех же пределах.

Обязательно ли можно придумать задачу по теории вероятности с таким ответом? На вход задачи подаются $p_1,p_2,\ldots,p_k$ - вероятности некоторых описанных в задаче событий.

Влад.
P.S. Можно я не буду формулировать это точно? Понятно же, что имеется в виду.

[jetyb]

Расмотрим n предметов, каждый из которых имеет k независимых свойств, i-ое из которых выполняется с вероятностью $p_i$(предмет с вероятностью $p_1$ красный, c вероятностью $p_2$ вкусный, c вероятностью $p_3$ тяжелый и т.д.). Еще вводится свойство "предмет есть", выполняющееся с вероятностью 1. Любой одночлен с коэффицентом 1 представляет собой вероятность, что каждый предмет имеет одно из k+1 свойств(свойства не могут быть переставлены). Одночлен с коэффицентом d представляет собой вероятность, что произойдет любое событие из d различных перестановок описанного выше события. Если возможных перестановок не хватает, всегда можно увеличить n. Аналогично получаем задачу для сум одночленов.

Остается разобраться с разностью. Надо найти задачу с ответом $p_1-p_2$.

[Хорхе]

jetyb в сообщении #227737 писал(а):

Остается разобраться с разностью. Надо найти задачу с ответом $p_1-p_2$.

Такой задачи нет, потому что вероятность не может быть отрицательной.

-- Вт июл 14, 2009 16:08:03 --

А есть ли задача с ответом $p_1^2+p_2^2-p_1p_2$?