Размерность и базис пространства

[Geremy]

Найти размерность и базис линейного пространства:
1.нечетных многочленов степени не более 6.
2.симметрических матриц размеров 2х2.

Подскажите , верно ли?
1.$x^{5}+x^{3}+x$ - базис, размерность 3.
2.$\left(a b\\ b a\right) = a\left(1 0 \\ 0 1\right)+b\left(0 1\\ 1 0\right)$

[ewert]

1. Да.

2. Нет: на диагонали могут стоять разные числа.

[Geremy]

Т.е. $(abcd)=a(1000)+b(0100)+c(0010)+d(0001)$ ?
и => размерность 4.

[ewert]

нет, вне диагонали должны стоять одинаковые числа

[Geremy]

Главной диагонали?

[Профессор Снэйп]

Geremy в сообщении #227212 писал(а):

$x^{5}+x^{3}+x$ - базис, размерность 3.

Чёт я не понял. Базис состоит из одного многочлена, а размерность равна $3$. Это как?

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #227224 писал(а):

Чёт я не понял. Базис состоит из одного многочлена, а размерность равна 3. Это как?

Это правда, если правильно прочитать; будем надеяться, что автор -- правилен.

[Geremy]

Как я понял насчет второго пункта , что элементы стоящие вне главной диагонали равны => $(abbc)=a(1000)+b(0110)+c(0001)$ - базис

[ewert]

Ну правильно, с точностью до того, что Вам лень набирать матрицы и ещё более лень аккуратно выписывать сам базис. За последнее Вас на экзамене, между прочим, следовало бы нещадно рубить (уж не знаю, в каком Вы сейчас состоянии).

[Geremy]

Я приношу свои извинения за неправильно написанные матрицы, просто с техом не очень разобрался как точно писать.

[ИСН]

Да нам-то ладно. Главное, на экзамене не напишите базис через плюс.

[Geremy]

Цитата:

Да нам-то ладно. Главное, на экзамене не напишите базис через плюс.

Подскажите пожалуйста, если не трудно, как корректно записать базис?

[ИСН]

Через запятую.

[Geremy]

Цитата:

Через запятую.

Спасибо большое.