Интеграл с логарифмом

[Shiz]

Здравствуйте, подскажите что делать дальше
$\int\frac{\ln(1-x)}{x}dx=\int{\ln(1-x)}d(\ln(x))$

[Trotil]

http://mathworld.wolfram.com/Dilogarithm.html

[Shiz]

Trotil, т.е. интеграл можно представить только рядом?

[antbez]

А причём тут дилогарифм?! Там- определённый (причём несобственный) интеграл, а тут- табличный...

[Shiz]

antbez
и как же он тогда решается?

[antbez]

Нет, не так подумал: он совсем не табличный...

[LetsGOX]

Разве ответ не $-0.5\cdot ln^2(1-x)+C$

[CowboyHugges]

LetsGOX, да нет вроде, здесь не получится $\ln(1-x)$ под дифференциал занести, там же в знаменателе просто $x$

[LetsGOX]

CowboyHugges А да точно, тогда не знаю как тайо считать

[ShMaxG]

В элементарных функциях не выражается. См. пост Trotil

-- Чт июл 09, 2009 17:05:18 --

Shiz
Какая постановка задачи-то была?

[Shiz]

вообще изначально это была экзаменационная задача определить к какой функции сходится ряд:

$$\sum\frac{x^n}{n^2}$$

Я его продифференцировал, затем перешел к интегралу, показывал преподавателю, он проверил, сказал что правильно, но уточнил, что интеграл посчитать все-таки нужно. я его естественно не смог взять, и он поставил мне 2 сказав, что я за два года не научился считать интегралы.=)

на пересдаче хотел дать тот же ряд, но я его переубедил.

[Виктор Викторов]

Ошибка. Удалил.

[ShMaxG]

Виктор Викторов
Нет! В знаменателе будет $1-x$, а не $x$.

[Виктор Викторов]

ShMaxG в сообщении #227610 писал(а):

Виктор Викторов
Нет! В знаменателе будет $1-x$, а не $x$.

Вы правы. Написал и увидел. Нужно бы наоборот!

[H14sk]

Вообще, касательно к ситуации с преподом даже стало интересно...
Maple V дает:
> int(log(1-x)/x, x);
-dilog(1 - x)
А справочнике И.С. Градштейн и И.М. Рыжик "Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений", пункт 2.728 $\int\frac{ln(a+bx)}{x}dx$ - приговор: "с помощью конечной комбинации элемнтарных функций не выражается".