Элементарная работа над твердым телом

[ShMaxG]

Известная формула для вычисления элементарной работы всех сил, приложенных к твердому телу:

$\[ \delta A = {\text{R}}_{ex} \cdot {\text{v}}_{O'} dt + {\text{M}}_{O'ex} \cdot \omega dt \] $.

А теперь рассмотрим катящийся без проскальзывания шарик. За точку $O^{'}$ примем точку касания с плоскостью. Учтем силу трения. Но $\[{\text{v}}_{O'} = 0\]$, и $\[{\text{M}}_{O'ex} = 0\]$. Значит $\[ \delta A = 0 \] $. Значит кинетическая энергия сохраняется. Но это не так, т.к. шарик будет замедляться (сл-е второго закона Ньютона).

Где ошибка?

[PapaKarlo]

Трение скольжения или трение качения?

Если абсолютно твердый шарик катится по абсолютно твердой поверхности без проскальзывания, то сила трения скольжения равна нулю.
Если имеется сила трения качения - точнее, момент сил, возникающий из-за деформации, то шарик и поверхность не абсолютно твердые.

[meduza]

Ты рассматриваешь с одной стороны идельный случай, без деформаций, когда площадь соприкосновения бесконечна мала и можно считать ее точкой; а с другой стороны ты учитываешь силу трения качения, которая в данных условиях появиться не может. Трение качения обусловлено деформацией шара и дороги, если бы тела были абсолютно недеформируемы, то трения качения не было бы. Из-за деформации реакция опоры немного смещается в сторону движения и создает ненулевой момент трения $M_{\text{тр}}=N \mu$, где $\mu$ -- коэф. трения качения. Из-за него-то и "теряется" энергия.

P. S. Более подробно трение качения рассматривается в учебниках по термеху. К сожалению, в стандартных курсах физики ему уделяют мало внимания.

-- Пт июл 03, 2009 17:46:00 --

PapaKarlo опередил. Удалять сообщение не стал.

[ShMaxG]

Всем спасибо, разобрался.