Дифференциалы первого и второго порядка

[Geremy]

Задана функция $f(x,y)=xy^{2}+e^{yx^{2}}$.
Найти $df$ и $d^{2}f$.

$df_x=y^{2}+2xye^{yx^{2}}$
$df_y=2xy+x^{2}e^{yx^{2}}$
$=> df=df_x+df_y$
$d^{2}f=d^{2}f_{x^{2}}+d^{2}f_{xy}+d^{2}f_{yx}+d^{2}f_{y^{2}}$
$d^{2}f_{x^{2}}=2ye^{yx^{2}}+4x^{2}y^{2}e^{yx^{2}}$
$d^2f_{y^{2}}=2x+x^{4}e^{yx^{2}}$
$d^2f_{xy}=2y+2xe^{yx^{2}}+2x^{3}ye^{yx^{2}}$
$d^2f_{yx}=2y+2xe^{yx^{2}}+x^{4}e^{yx^{2}}$
Проверьте пожалуйста решение, боюсь я либо формулы не правильно написал , либо посчитал .

[ewert]

Geremy в сообщении #226051 писал(а):

Задана функция $f(x,y)=xy^{2}+e^{yx^{2}}$.
Найти дифференциалы первого и второго порядка.

$df_x=y^{2}+2xye^{yx^{2}}$
$df_y=2xy+x^{2}e^{yx^{2}}$
$=> df=df_x+df_y$

Это не дифференциалы, а производные (подсчитанные-то правильно)

[Geremy]

Спасибо, я просто не так задал вопрос Нужно найти $df$ и $d^{2}f$

[ewert]

Ну так и выписывайте их. Пока что у Вас только производные, а дифференциалов не наблюдается.

[Geremy]

Еще небольшой вопрос: как можно расписать $|x|$ в $R^{n}$?

[Anna Andrevna]

$\sqrt{\sum_{i=1}^{n} x_i^2}$
И, если не ошибаюсь, Вы самую последнюю производную неверно посчитали. Там $2x^3$, а не в четвертой.

[Geremy]

Цитата:

И, если не ошибаюсь, Вы самую последнюю производную неверно посчитали. Там $2x^3$, а не в четвертой.

О! Точно , дифференцируем по $x$ же. Спасибо.

[AKM]

Вам указывают на неправильную запись: пися это ---

Geremy в сообщении #226051 писал(а):

$df_x=y^{2}+2xye^{yx^{2}}$
$df_y=2xy+x^{2}e^{yx^{2}}$,

Вы на самом деле имели в виду $f'_x=\ldots$ или, с записью пострашнее, $\dfrac{\partial f}{\partial x}=\ldots$