Дифференцируемость и вариация

[Gortaur]

Если не затруднит, посмотрите мои размышления, и укажите, если в них есть ошибки. Путь $V_{\phi}(f) = \lim\limits_{\mu\rightarrow 0}{\sum\limits_{i=1}^n{\phi(|\Delta f_i|)}}$, где $\mu$ - мелкость разбиения. $\phi$ -как угодно хорошо и в нуле равна нулю, возрастает.

Пусть $\Delta f $~$ a(\Delta x,x), x\rightarrow 0$. Я хочу посмотреть связь функций $a$ и $\phi$ в зависимости от того, при каком $\phi$ вариация конечна и не равна 0.

У меня получается, что если $V_n(f) = 1$ - здесь $\phi(h) = h^n$, то если $\psi(h) = h^{\frac{1}{n}}$ получаем:
1. при $a = o(\psi)\quad => V_n(f) = 0$
2. если $\psi = o(a)\quad => V_n(f) = \infty$

Откуда получаем, что либо предела $\frac{a}{\psi}$ не существует, либо он конечен и не нулевой. Предел при аргументе, стремящемся к 0.

[fiktor]

Не понял, какую функцию f Вы рассматриваете и как она связана с (функцией ?) a. Что обозначает значек ~?