Интегрирование в Mathematica

[Андрей123]

По каким причинам при аналитическом вычислении интеграла с параметром Mathematica может выдавать: $RecursionLimit::reclim: Recursion depth of 256 exceeded?
При конкретном значении параметра интеграл считается.

[Leierkastenmann]

Вы бы интеграл показали для наглядности. Она может его принципиально не желает считать аналитически.

[Андрей123]

Показать не могу. Выражение там слишком большое. Непонятно, откуда рекурсия.

[Leierkastenmann]

Андрей123 в сообщении #225643 писал(а):

Показать не могу. Выражение там слишком большое. Не понятно, откуда рекурсия.

Хм... А что мешает сделать скопировать его сюда?

[Андрей123]

Попробую. Выражение:
$\frac{\sqrt{\frac{13}{1045}} \left(1350000 \sqrt{19} (101-20 \cos (\alpha )) \theta \left(6 \sqrt{\frac{2}{19}} \tau -3 \sqrt{101-20 \cos (\alpha )}\right) \left(\left(3 \sqrt{715}-6 \sqrt{715} \tau \right) \left(-2 \log \left(-12 \sqrt{13585} \tau +\sqrt{190} \sqrt{10296 \tau ^2-10296 \tau -24453 (101-20 \cos (\alpha ))+2574}+6 \sqrt{13585}\right)+2 \log \left(-3 \sqrt{101-20 \cos (\alpha )}\right)+\log (516230)\right) \theta \left(2 \tau -\sqrt{\frac{19}{2}} \sqrt{101-20 \cos (\alpha )}-1\right)-\left(3 \sqrt{715}-3 \sqrt{715} \tau \right) \left(-2 \log \left(-12 \sqrt{13585} \tau +\sqrt{190} \sqrt{10296 \tau ^2-20592 \tau -24453 (101-20 \cos (\alpha ))+10296}+12 \sqrt{13585}\right)+2 \log \left(-3 \sqrt{101-20 \cos (\alpha )}\right)+\log (516230)\right) \theta \left(\tau -\frac{1}{2} \sqrt{\frac{19}{2}} \sqrt{101-20 \cos (\alpha )}-1\right)+3 \sqrt{715} \tau \left(-2 \log \left(\sqrt{\frac{102960 \tau ^2}{19}-12870 (101-20 \cos (\alpha ))}-12 \sqrt{\frac{715}{19}} \tau \right)+2 \log \left(-3 \sqrt{101-20 \cos (\alpha )}\right)+\log (1430)\right) \theta \left(\frac{3 \sqrt{\frac{143}{95}} \tau }{2500}-\frac{3 \sqrt{\frac{143}{10}} \sqrt{101-20 \cos (\alpha )}}{5000}\right)\right) \sin ^2(\alpha )[phone] (21102 \cos (\alpha )-10 (303 \cos (2 \alpha )-10 \cos (3 \alpha )+505)) \theta \left(3 \tau -3 \sqrt{101-20 \cos (\alpha )}\right) \left(\frac{\left(3 \sqrt{13585}-6 \sqrt{13585} \tau \right) \left(-2 \log \left(\sqrt{95} \left(\sqrt{5148 \tau ^2-5148 \tau -5148 (101-20 \cos (\alpha ))+1287}+3 \sqrt{143}\right)-6 \sqrt{13585} \tau \right)+2 \log \left(-3 \sqrt{101-20 \cos (\alpha )}\right)+\log (54340)\right) \theta \left(2 \tau -2 \sqrt{101-20 \cos (\alpha )}-1\right)-\left(3 \sqrt{13585}-3 \sqrt{13585} \tau \right) \left(-2 \log \left(\sqrt{95} \left(\sqrt{1287 \tau ^2-2574 \tau -1287 (101-20 \cos (\alpha ))+1287}+3 \sqrt{143}\right)-3 \sqrt{13585} \tau \right)+2 \log \left(-3 \sqrt{101-20 \cos (\alpha )}\right)+\log (13585)\right) \theta \left(\tau -\sqrt{101-20 \cos (\alpha )}-1\right)}{1425000}+\frac{\sqrt{\frac{143}{95}} \tau \left(-2 \log \left(\sqrt{95} \sqrt{1287 \tau ^2-1287 (101-20 \cos (\alpha ))}-3 \sqrt{13585} \tau \right)+2 \log \left(-3 \sqrt{101-20 \cos (\alpha )}\right)+\log (13585)\right) \theta \left(\frac{3 \sqrt{\frac{143}{95}} \tau }{2500}-\frac{3 \sqrt{\frac{143}{95}} \sqrt{101-20 \cos (\alpha )}}{2500}\right)}{5000}\right)+9 (101 \cos (\alpha )-20) \left(\frac{10000 \theta \left(3 \tau -3 \sqrt{101-20 \cos (\alpha )}\right) \left(\left(-5148 \sqrt{95} \sqrt{5148 \tau ^2-5148 \tau -5148 (101-20 \cos (\alpha ))+1287} \tau ^2+5148 \sqrt{95} \sqrt{5148 \tau ^2-5148 \tau -5148 (101-20 \cos (\alpha ))+1287} \tau +15444 \sqrt{13585} (101-20 \cos (\alpha )) \log (13585) \tau +30888 \sqrt{13585} (101-20 \cos (\alpha )) \log (2) \tau +5148 \left(3 \sqrt{13585}-6 \sqrt{13585} \tau \right) (101-20 \cos (\alpha )) \log \left(\sqrt{95} \left(\sqrt{5148 \tau ^2-5148 \tau -5148 (101-20 \cos (\alpha ))+1287}+3 \sqrt{143}\right)-6 \sqrt{13585} \tau \right)-5148 \left(3 \sqrt{13585}-6 \sqrt{13585} \tau \right) (101-20 \cos (\alpha )) \log \left(-3 \sqrt{101-20 \cos (\alpha )}\right)-1287 \sqrt{95} \sqrt{5148 \tau ^2-5148 \tau -5148 (101-20 \cos (\alpha ))+1287}-7722 \sqrt{13585} (101-20 \cos (\alpha )) \log (13585)-15444 \sqrt{13585} (101-20 \cos (\alpha )) \log (2)\right) \theta \left(2 \tau -2 \sqrt{101-20 \cos (\alpha )}-1\right)+2 \left(2574 \sqrt{95} \sqrt{1287 \tau ^2-2574 \tau -1287 (101-20 \cos (\alpha ))+1287} \tau ^2-5148 \sqrt{95} \sqrt{1287 \tau ^2-2574 \tau -1287 (101-20 \cos (\alpha ))+1287} \tau -3861 \sqrt{13585} (101-20 \cos (\alpha )) \log (13585) \tau -2574 \left(3 \sqrt{13585}-3 \sqrt{13585} \tau \right) (101-20 \cos (\alpha )) \log \left(\sqrt{95} \left(\sqrt{1287 \tau ^2-2574 \tau -1287 (101-20 \cos (\alpha ))+1287}+3 \sqrt{143}\right)-3 \sqrt{13585} \tau \right)+2574 \left(3 \sqrt{13585}-3 \sqrt{13585} \tau \right) (101-20 \cos (\alpha )) \log \left(-3 \sqrt{101-20 \cos (\alpha )}\right)+2574 \sqrt{95} \sqrt{1287 \tau ^2-2574 \tau -1287 (101-20 \cos (\alpha ))+1287}+3861 \sqrt{13585} (101-20 \cos (\alpha )) \log (13585)\right) \theta \left(\tau -\sqrt{101-20 \cos (\alpha )}-1\right)+6 \sqrt{13585} \tau \left(6 \sqrt{143} \sqrt{1287 \tau ^2-1287 (101-20 \cos (\alpha ))} \tau [phone] \cos (\alpha )) \log \left(\sqrt{95} \sqrt{1287 \tau ^2-1287 (101-20 \cos (\alpha ))}-3 \sqrt{13585} \tau \right)-2574 (101-20 \cos (\alpha )) \log \left(-3 \sqrt{101-20 \cos (\alpha )}\right)-1287 (101-20 \cos (\alpha )) \log (13585)\right) \theta \left(\frac{3 \sqrt{\frac{143}{95}} \tau }{2500}-\frac{3 \sqrt{\frac{143}{95}} \sqrt{101-20 \cos (\alpha )}}{2500}\right)\right)}{8151}-\frac{1250}{429} \sqrt{\frac{2}{19}} \theta \left(6 \sqrt{\frac{2}{19}} \tau -3 \sqrt{101-20 \cos (\alpha )}\right) \left(\left(-20592 \sqrt{5} \sqrt{10296 \tau ^2-10296 \tau -24453 (101-20 \cos (\alpha ))+2574} \tau ^2+20592 \sqrt{5} \sqrt{10296 \tau ^2-10296 \tau -24453 (101-20 \cos (\alpha ))+2574} \tau +146718 \sqrt{1430} (101-20 \cos (\alpha )) \log (1430) \tau +293436 \sqrt{1430} (101-20 \cos (\alpha )) \log (19) \tau +48906 \left(3 \sqrt{1430}-6 \sqrt{1430} \tau \right) (101-20 \cos (\alpha )) \log \left(-12 \sqrt{13585} \tau +\sqrt{190} \sqrt{10296 \tau ^2-10296 \tau -24453 (101-20 \cos (\alpha ))+2574}+6 \sqrt{13585}\right)-48906 \left(3 \sqrt{1430}-6 \sqrt{1430} \tau \right) (101-20 \cos (\alpha )) \log \left(-3 \sqrt{101-20 \cos (\alpha )}\right)-5148 \sqrt{5} \sqrt{10296 \tau ^2-10296 \tau -24453 (101-20 \cos (\alpha ))+2574}-73359 \sqrt{1430} (101-20 \cos (\alpha )) \log (1430)-146718 \sqrt{1430} (101-20 \cos (\alpha )) \log (19)\right) \theta \left(2 \tau -\sqrt{\frac{19}{2}} \sqrt{101-20 \cos (\alpha )}-1\right)+\left(10296 \sqrt{5} \sqrt{10296 \tau ^2-20592 \tau -24453 (101-20 \cos (\alpha ))+10296} \tau ^2-20592 \sqrt{5} \sqrt{10296 \tau ^2-20592 \tau -24453 (101-20 \cos (\alpha ))+10296} \tau -73359 \sqrt{1430} (101-20 \cos (\alpha )) \log (1430) \tau -146718 \sqrt{1430} (101-20 \cos (\alpha )) \log (19) \tau -48906 \left(3 \sqrt{1430}-3 \sqrt{1430} \tau \right) (101-20 \cos (\alpha )) \log \left(-12 \sqrt{13585} \tau +\sqrt{190} \sqrt{10296 \tau ^2-20592 \tau -24453 (101-20 \cos (\alpha ))+10296}+12 \sqrt{13585}\right)+48906 \left(3 \sqrt{1430}-3 \sqrt{1430} \tau \right) (101-20 \cos (\alpha )) \log \left(-3 \sqrt{101-20 \cos (\alpha )}\right)+10296 \sqrt{5} \sqrt{10296 \tau ^2-20592 \tau -24453 (101-20 \cos (\alpha ))+10296}+73359 \sqrt{1430} (101-20 \cos (\alpha )) \log (1430)+146718 \sqrt{1430} (101-20 \cos (\alpha )) \log (19)\right) \theta \left(\tau -\frac{1}{2} \sqrt{\frac{19}{2}} \sqrt{101-20 \cos (\alpha )}-1\right)+57 \sqrt{715} \tau \left(24 \sqrt{\frac{143}{95}} \sqrt{\frac{51480 \tau ^2}{19}-6435 (101-20 \cos (\alpha ))} \tau +2574 \sqrt{2} (101-20 \cos (\alpha )) \log \left(\sqrt{\frac{102960 \tau ^2}{19}-12870 (101-20 \cos (\alpha ))}-12 \sqrt{\frac{715}{19}} \tau \right)-2574 \sqrt{2} (101-20 \cos (\alpha )) \log \left(-3 \sqrt{101-20 \cos (\alpha )}\right)-1287 \sqrt{2} (101-20 \cos (\alpha )) \log (1430)\right) \theta \left(\frac{3 \sqrt{\frac{143}{95}} \tau }{2500}-\frac{3 \sqrt{\frac{143}{10}} \sqrt{101-20 \cos (\alpha )}}{5000}\right)\right)\right)\right)}{243000000 \pi (101-20 \cos (\alpha ))^2}$.$\theta$ - функция Хевисайда.
Требуется найти коэффициенты ряда Фурье по экспонетам от $\alpha$.

[Leierkastenmann]

Андрей123 в сообщении #225827 писал(а):

Попробую. Выражение:

Требуется найти коэффициенты ряда Фурье по экспонетам от $\alpha$.

Ох... Я-то когда говорил о копировании, то предполагал вставку кода из математики. А такой "гроб" набирать можно умереть

[Андрей123]

Набирать бы я не стал. Есть функция TeXForm. А что по существу?

[Leierkastenmann]

Андрей123 в сообщении #225851 писал(а):

Набирать бы я не стал. Есть функция TeXForm. А что по существу?

Ну если я обратно все верно переконвертировал из теха, то пока что ничего Ошибок никаких не выдает, но над первым коэффициентом думает уже шестой час. У меня кстати седьмая версия, а у вас?
Но что-то мне кажется не будет она интегралы от подобных функций аналитически вычислять. Вам если нужны коэффициенты Фурье в зависимости от тау (он же там параметр?), то лучше написать какую-нибудь функцию, которая будет сначала в себя принимать параметр тау, а потом вычислять уже интегралы.

[Андрей123]

У меня версия 5.2. Пока решил считать численно в точках, а затем интерполировать.

[Leierkastenmann]

Андрей123 в сообщении #226006 писал(а):

У меня версия 5.2. Пока решил считать численно в точках, а затем интерполировать.

А-а. Такое видел, чтобы более старая версия ругалась, на что новая не ругается.

Да зачем вам интерполировать? Прямо в простецком варианте берете и пишете функцию типа

f[x_] := Module[
  {
   xlocal,
   int},
  xlocal= x;
  int = NIntegrate[g[y,xlocal], {y, -y0, y1}];
  Return[int]
  ]

Где в роли х ваш параметр тау, у - альфа, g - ваша страшная функция.

[Андрей123]

Спасибо. Попробую.